若不等式\(3{\,\!}^{{{x}^{2}}-2ax} > ( \dfrac{1}{3})^{x+1}\)对一切实数\(x\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围为______________．

\((1)\)不等式\(\Delta ABD\)的解集为________．

\((2)\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}=\dfrac{2}{3}{{a}_{n}}+\dfrac{1}{3},\)则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式是\({{a}_{n}}=\)_______．

\((3)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\)且\({{a}^{2}}=b(b+c),\)则\(\dfrac{B}{A}{=}\)_______．

\((4)\)在平面四边形\(ABCD\)中，连接对角线\(BD\)，已知\(CD=9\)，\(BD=16\)，\(∠BDC=90^{\circ},\sin A= \dfrac{4}{5}, \)则对角线\(AC\)的最大值为________．

已知函数\(f(x)= \dfrac{1}{{2}^{x}+1} \)，则\(f({\log }_{3}2)+f({\log }_{3} \dfrac{1}{2}) \)__________\(\_.\)

\((1)\)已知直线参数方程为\(\begin{cases} & x=t+3 \\ & y=3-t \end{cases}\)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=2\sin \theta +2 \end{cases}\)，则圆心到直线的距离为____________。

\((2)\)若\(∀x∈R\)，\(f(x)={{({{a}^{2}}-1)}^{x}}\)是单调减函数，则\(a\)的取值范围是_________．

\((3)\)已知函数\(f\left( x \right)={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-ax\left( a\in R \right)\)，若函数\(f\left( x \right)\)的图像在\(x=0\)处的切线方程为\(y=2x+b\)，则\(a+b=\)_________．

\((4)\)下列\(4\)个命题：

\(①\)“如果\(x+y=0\)，则\(x\)、\(y\)互为相反数”的逆命题

\(②\)“如果\({x}^{2}+x-6\geqslant 0 \)，则\(x > 2\)”的否命题

\(③\)在\(\triangle ABC\)中，“\(A > 30^{\circ}\)”是“\(\sin A > \dfrac{1}{2} \)”的充分不必要条件

\(④\)“函数\(f(x)=\tan (x+φ) \)为奇函数”的充要条件是“\(φ=kπ(k∈Z) \)”

其中真命题的序号是_________．

若函数\(f(x)=a^{x}(a > 0,a\neq 1)\)在\([-2,1]\)上的最大值为\(4\)，最小值为\(m\)，且函数\(g\left(x\right)=\left(1-4m\right) \sqrt{x} \)在\([0,+∞)\)上是减函数，则\(a\)的值为           ．