知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=xe^ax+lnx-e，（a∈R）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）设g（x）=lnx+
1
x
-e，若函数h（x）=f（x）-g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．

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2．已知函数f（x）=2e^x-（x-a）²+3，g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）当a为何值时，x轴是曲线y=g（x）的切线？
（Ⅱ）当a＜-1时，证明：g（x）在[0，+∞）有唯一零点；
（Ⅲ）当x≥0时，f（x）≥0，求实数a的取值范围．

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3．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[0，1]时，f（x）=-2x²+4x-2，若函数y=f（x）-log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是．

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4．已知直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点．
（1）求证：f（x）=x²-|x|+a为偶函数．
（2）求当x≥0时，f（x）的解析式，并作出符合已知条件的函数f（x）图象．
（3）求a的取值范围．

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5．已知函数f(x)=
x+1， 0≤x＜1
2x-
1
2
x≥1
，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b的取值范围是．

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6．已知函数f（x）=
x+2，x≤-2
x2，-2＜x＜2
2x，x≥2
，
（1）求f（-3），f[f（-3）]．
（2）若f（a）=8，求a的值．

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7．函数f（x）=log2(x+4)-2x的零点的情况是（　　）

A．仅有一个或0个零点

B．有两个正零点

C．有一正零点和一负零点

D．有两个负零点

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8．已知函数f（x）=（ax²+x）•e^x，其中e是自然数的底数，a∈R，
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=0时，试判断：是否存在整数k，使得方程f（x）=（x+1）•e^x+x-2在[k，k+1]上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；
（3）若当x∈[-1，1]时，不等式f（x）+（2ax+1）•e^x≥0恒成立，求a的取值范围．

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9．若曲线y=x²+1与

xy-x-y+1

x2-3x+2

=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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10．设函数f（x）=|x²-1|，若a＜b＜0，f（a）=f（b），则a2-
1
b2
的取值范围．

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