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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)={e}^{x}-a{x}^{2} \)

              \((1)\)若\(a=1\)，证明：当\(x\geqslant 0 \)时，\(f(x)\geqslant 1 \)

              \((2)\)若\(f(x) \)在\((0,+∞) \)只有一个零点，求\(a\)．

              难度：较难
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            • 2．

              \([\)选修\(4-1\)：几何证明选讲\(]\)

              已知不等式 \(|x+3|-2x-1 < 0\)的解集为\((x_{0},+∞)\)

              \((\)Ⅰ\()\)求\(x_{0}\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x) = |x-m|+\left| x+\dfrac{1}{m} \right|-x_{0}(m > 0)\)有零点，求实数\(m\)的值．

              难度：较难
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            • 3． 已知函数\(f\left( x \right)\)是定义在\({R}\)上的奇函数，当\(x < 0\)时，\(f\left(x\right)={e}^{x}\left(x+1\right) \)，给出下列命题：
              \(①\)当\(x > 0\)时，\(f\left(x\right)=-{e}^{-x}\left(x-1\right) \)；
              \(②\)函数\(f\left( x \right)\)有\(2\)个零点；
              \(③f\left( x \right) < 0\)的解集为\(\left( -\infty ,-1 \right)\cup \left( 0,1 \right)\)，
              \(④\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in R\)，都有\(\left| f\left( {{x}_{1}} \right)-f\left( {{x}_{2}} \right) \right| < 2\)．

              其中正确命题的个数是\((\)   \()\)

              A．\(4\)
              B．\(3\)
              C．\(2\)
              D．\(1\)
              难度：较难
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            • 4．

              已知函数\(f\left( x \right)=x\cdot {{e}^{x}}\)，若关于\(x\)的方程\(\left[f\left(x\right)+ \dfrac{1}{2e}\right]·\left[f\left(x\right)+λ\right]=0 \)有仅有\(3\)个不同的实数解，则实数\(\lambda \)的取值范围是____________．

              难度：较难
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            • 5．

              \((1)\)若\(f\left(x\right)=\begin{cases}f\left(x-4\right),x > 1 \\ {e}^{x}+\int _{1}^{2} \dfrac{1}{t}dt,x\leqslant 1\end{cases} \)，则\(f(2016)=\)________

              \((2)\)已知\(z\)是复数，\(z+2i\)与\(\dfrac{z}{2-i} \)均为实数，且复数\({\left(z+ai\right)}^{2} \)在复平面上对应的点在第一象限，则实数的取值范围为_________．

              \((3)\)若函数\(g(x)=ax+b\)是函数\(f\left(x\right)=\ln x- \dfrac{1}{x} \)的图像的切线，则\(a+b\)的最小值是______\(.\)  

              \((4)\)已知\(f(x)=\dfrac{1+\ln x}{x-1} \)，\(g(x)=\dfrac{k}{x} (k∈N^{*})\)，对任意的\(c > 1\)，存在实数\(a\)，\(b\)满足\(0 < a < b < c\)，使得\(f(c)=f(a)=g(b)\)，则\(k\)的最大值为_________．

              难度：较难
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            • 6．

              函数\(y=f(x)\)是\(R^{+}\)上的可导函数，且\(f(1)=-1\)，\({f}{{"}}(x)+\dfrac{f(x)}{x} > 0\)，则函数\(g(x)=f(x)+\dfrac{1}{x}\)在\(R^{+}\)上的零点个数为

              A．\(3\)   
              B．\(2\)   
              C．\(1\)   
              D．\(0\)
              难度：较难
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            • 7．

              已知函数\(f(x)=e^{x}+ax-a(a∈R)\)．

              \((1)\)若函数\(f(x)\)在\(x=0\)处取得极值，求实数\(a\)的值；

              \((2)\)若函数\(f(x)\)存在零点，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 8．
              函数\(f(x)=x+1\)的零点是 ______ ．
              难度：较难
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            • 9．
              方程\(x+\lg x=3\)的解\(x_{0}∈(\)　　\()\)
              A．\((0,1)\)
              B．\((1,2)\)
              C．\((2,3)\)
              D．\((3,+∞)\)
              难度：较难
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            • 10．

              函数\(f(x)={{2}^{x}}+3x-7\)的零点所在的区间是(    )

              A．\((-1,0)\)
              B．\((0,1)\)
              C．\((1,2)\)
              D．\((2,3)\)
              难度：较难
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