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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)\)是偶函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)= \begin{cases} x(3-x),0\leqslant x\leqslant 3 \\ - \dfrac {3}{x}+1,x > 3\end{cases}\)，若函数\(y=f(x)-m\) 有四个不同的零点，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较难
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            • 2．
              对于实数\(a\)和\(b\)，定义运算“\(*\)”：\(a*b=\begin{cases}{a}^{2}-ab,a\leqslant b \\ {b}^{2}-ab,a\geqslant b\end{cases} \)设\(f(x)=(2x-1)*(x-1)\)，且关于\(x\)的方程为\(f(x)=m(m∈R)\)恰有三个互不相等的实数根\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，则\(x_{1}x_{2}x_{3}\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较难
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            • 3．
              设函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且\(f(x+2)=f(2-x)\)，当\(x∈[-2,0]\)时，\(f(x)=( \dfrac { \sqrt {2}}{2})^{x}-1\)，则在区间\((-2,6)\)内关于\(x\)的方程\(f(x)-\log _{8}(x+2)=0\)解的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2} \dfrac {ωx}{2}+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}\sin ωx- \dfrac {1}{2}(ω > 0,x∈R)\)，若函数\(f(x)\)在区间\((π,2π)\)内没有零点，则\(ω\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0, \dfrac {5}{12}]\)
              B．\((0, \dfrac {5}{6})\)
              C．\((0, \dfrac {5}{12}]∪[ \dfrac {5}{6}, \dfrac {11}{12}]\)
              D．\((0, \dfrac {5}{12}]∪( \dfrac {5}{6}, \dfrac {11}{12}]\)
              难度：较难
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            • 5．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+4)=f(x)\)，\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+1,\;\;-1\leqslant x\leqslant 1}{-|x-2|+1,\;1 < x\leqslant 3}\end{cases}.\)若关于\(x\)的方程\(f(x)-ax=0\)有\(5\)个不同实根，则正实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{3})\)
              B．\(( \dfrac {1}{6}, \dfrac {1}{4})\)
              C．\((16-6 \sqrt {7}, \dfrac {1}{6})\)
              D．\(( \dfrac {1}{6},8-2 \sqrt {15})\)
              难度：较难
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            • 6．

              函数\(f(x)=\min \{\sqrt{x},|x-2|\}\)，其中\(\min (a,b)=\begin{cases} & a,a\leqslant b \\ & b,a > b \\ \end{cases}\)，若动直线\(y=m\)与函数\(y=f(x)\)的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为\(x_{1}\)、\(x_{2}\)、\(x_{3}\)，则\(x_{1}+x_{2}+x_{3}\)的取值范围是\((\)   \()\)

              A．\((2,3)\)
              B．\((3,4)\)
              C．\((4,5)\)
              D．\((5,6)\)
              难度：较难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x+1,x\leqslant 0}{\log _{2}x,x > 0}\end{cases}\)，则函数\(y=f(f(x))+1\)的所有零点构成的集合为 ______ ．
              难度：较难
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            • 8．
              方程\(\sin 2πx- \dfrac {2}{2x-1}=0(x∈[-2,3])\)所有根之和为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 9．

              已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{3}-3\)\(ax\)\(-1\)，\(a\)\(\neq 0\)．

              \((1)\)若\(f\)\((\)\(x\)\()\)的单调区间；

              \((2)\)若\(f\)\((\)\(x\)\()\)在\(x\)\(=-1\)处取得极值，且函数\(g\)\((\)\(x\)\()=\)\(f\)\((\)\(x\)\()-\)\(m\)有三个零点，求实数\(m\)的取值范围；

              \((3)\)设\(h\)\((\)\(x\)\()=\)\(f\)\((\)\(x\)\()+(3\)\(a\)\(-1)\)\(x\)\(+1\)，证明过点\(P\)\((2,1)\)查以作曲线\(h\)\((\)\(x\)\()\)的三条切线．

              难度：较难
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            • 10． 已知函数f(x)=|lgx|-(
              1
              2
              )x              有两个零点x1，x2，则有（　　）
              A．x1x2＜0
              B．x1x2=1
              C．x1x2＞1
              D．0＜x1x2＜1
              难度：较难
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