填空题
\((1)\)直线\(\begin{cases}x=t-1 \\ y=2-t\end{cases} ( \)
\(t\)为参数\()\)与曲线\(\begin{cases}x=3\cos θ \\ y=2\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)的交点个数是 ______．
\((2)\)函数\(f\left(x\right)=3x+ \dfrac{12}{{x}^{2}}\left(x > 0\right) \)的最小值为 ______．
\((3)\)设\(f\left(x\right)=\begin{cases}1-{x}^{2},x < 1 \\ \ln x,x\geqslant 1\end{cases} \)，若函数
\(g\)\(( \)
\(x\)\()=\)
\(f\)\(( \)
\(x\)\()-\)
\(ax\)\(-1\)有\(4\)不同的零点，则
\(a\)的取值范围为 ______．
\((4)\)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆\(O\)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
\(①\)对于任意一个圆\(O\)，其“优美函数“有无数个”；
\(②\)函数\(f\left(x\right)=\ln \left({x}^{2}+ \sqrt{{x}^{2}+1}\right) \)可以是某个圆的“优美函数”；
\(③\)正弦函数
\(y\)\(=\)
\(\sin x\)可以同时是无数个圆的“优美函数”；
\(④\)函数
\(y\)\(=\)
\(f\)\(( \)
\(x\)\()\)是“优美函数”的充要条件为函数
\(y\)\(=\)
\(f\)\(( \)
\(x\)\()\)的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是_________