知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．函数f（x）对于任意实数x，都有f（-x）=f（x）与f（1+x）=f（1-x）成立，并且当0≤x≤1时，f（x）=x²，则方程f（x）- $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2019%7D$ =0的根的个数是（　　）

A．2020

B．2019

C．1010

D．1009

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2．已知函数f（x）=e^x-e，g（x）=lnx+1，若对于∀x₁∈R，∃x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂），则x₁-x₂的最大值为（　　）

A．e

B．1-e

C．1

D． $1-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D$

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3．函数f（x）=（x³-3a²x+2a）•（e^x-1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是______．

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4．已知在区间[0，π]上，函数 $y%3D3sin%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ 与函数 $y%3D%20%5Csqrt%20%7B1%2Bsinx%7D$ 的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为P"，P"的横坐标为x₀，则tanx₀的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B15%7D$

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5．若定义在D上的函数f（x）满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1-m%5Ccdot%20g%28x%29%7D%7B1%2Bm%5Ccdot%20g%28x%29%7D$ ，g（x）=（2+x）ln（1+x）-2x．
（1）求函数g（x）在（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D$ -1，e-1）上的值域，判断函数g（x）在（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D$ -1，e-1）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[1，e-1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．

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6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=sinπx+1与y=f（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则 $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bm%7D$ （x_i+y_i）=（　　）

B．m

C．2m

D．4m

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7．设函数f（x）=x^α+1（α∈Q）的定义域为[-b，-a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为．

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8．设函数f（x）=

x2+bx+2，x≤0

|a-x|，x＞0

．若两条平行直线6x+8y+a=0与3x+by+11=0之间的距离为a，则函数g（x）=f（x）-ln（x+2）的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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9．在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯，桌面上灯光的强度y=k

sinθ

，其中k是常数，r是灯与桌面上被照点的距离，θ是光线与桌面的夹角，为使桌边最亮，则sinθ=（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=
1
4
（m-3x）在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）
（Ⅲ）设常数p≥1，数列{a_n}满足a_n+1=a_n+ln（p-a_n）（n∈N^*），a₁=lnp，求证：a_n+1≥a_n．

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