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          共50条信息

            • 1． 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0              ．给出下列命题：
              ①f（3）=0；
              ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
              ③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
              ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
              其中所有正确命题的序号为    （把所有正确命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=x2+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；
              （Ⅲ）探究：是否存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）的定义域D⊆（0，+∞），若f（x）满足对任意的一个三边长为a，b，c∈D的三角形，都有f（a），f（b），f（c）也可以成为一个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
              （1）判断g（x）=sinx，x∈（0，π）是否为“保三角形函数”，并说明理由；
              （2）证明：函数h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“保三角形函数”；
              （3）若f（x）=sinx，x∈（0，λ）是“保三角形函数”，求实数λ的最大值．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=lg
              2x
              ax+b
              ，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（
              1
              x
              ）=lgx．
              （1）求f（x）的表达式及定义域；
              （2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；
              （3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=
              n-g(x)
              m+2g(x)
              是奇函数．
              （Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；
              （Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（-1，1）上有零点，求a的取值范围；
              （Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t-3）+f（t-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 如图，已知A（10，0），直线x=t（0＜t＜10）与函数y=ex的图象交于点P，与x轴交于点H，记△APH的面积为f（t）．
              （1）求函数f（t）的解析式；
              （2）求函数f（t）的最大值．
              （3）若g（t）=
              f(t)•e-t+
              1
              6
              t3-4(t＞0)
              bt(t≤0)

              探究：是否存在实数m，使得方程g（t）=m有且只有三个实数解，若存在求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．
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            • 7． 已知xn是函数f（x）=xn+xn-1+xn-2+…+x-1（x＞0，n∈N且n≥2）的零点．
              （1）证明：
              1
              2
              ＜xn+1＜xn＜1；
              （2）证明：
              x2+…+xn
              n
              ＜
              1
              2
              ．
              难度：较难
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            • 8． 设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R
              （1）求f（x）的单调区间和极值；
              （2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
              （1）求b，c的值；
              （2）求f（x）在x＜0时的表达式；
              （3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知f（x）=
              x
              ex-1
              ，g（x）=（2-a）x-2lnx+a-2．
              （Ⅰ）当a=2时，求g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）若方程g（x）=0在（0，
              1
              2
              ）上无实数根，求实数a的取值范围；
              （Ⅲ）若对于∀x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同实数xi（i=1，2），使得f（x0）=g（xi），求实数a的取值范围．
              难度：较难
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