知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知\(a=\log _{2}0.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{0.2}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)三者的大小关系是 ______ ．

难度：较难

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4．

若\(a=\sqrt{3}-\sqrt{2},b=\sqrt{6}-\sqrt{5},c=\sqrt{7}-\sqrt{6}\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的大小顺序是_________．

难度：较难

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5．

已知\(b > a > 0,\)且\(a+b=1\)，那么( )

A．\(2ab < \dfrac{{{a}^{4}}-{{b}^{4}}}{a-b} < \dfrac{a+b}{2} < b\)

B．\(2ab < \dfrac{a+b}{2} < \dfrac{{{a}^{4}}-{{b}^{4}}}{a-b} < b\)

C．\(\dfrac{{{a}^{4}}-{{b}^{4}}}{a-b} < 2ab < \dfrac{a+b}{2} < b\)

D．\(2ab < \dfrac{a+b}{2} < b < \dfrac{{{a}^{4}}-{{b}^{4}}}{a-b}\)

难度：较难

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6． \(7\)、已知 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(x\)\({\,\!}^{2}-\cos \) \(x\)，则 \(f\)\((0.6)\)， \(f\)\((0)\)， \(f\)\((-0.5)\)的大小关系是 \((\)　　\()\)

A．\(f\)\((0) < \) \(f\)\((0.6) < \) \(f\)\((-0.5)\)　

B．\(f\)\((0) < \) \(f\)\((-0.5) < \) \(f\)\((0.6)\)

C．\(f\)\((0.6) < \) \(f\)\((-0.5) < \) \(f\)\((0)\)　

D．\(f\)\((-0.5) < \) \(f\)\((0) < \) \(f\)\((0.6)\)

难度：较难

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7．已知函数\(f(x){=}\dfrac{a{⋅}2^{x}{+}b{+}1}{2^{x}{+}1}\)是定义域在\(R\)上的奇函数，且\(f(2){=}\dfrac{6}{5}\)．
\((1)\)求实数\(a\)、\(b\)的值；
\((2)\)判断函数\(f(x)\)的单调性，并用定义证明；
\((3)\)解不等式：\(f(\log{{ }}_{\frac{1}{2}}(2x{-}2){]+}f{[}\log_{2}(1{-}\dfrac{1}{2}x){]\geqslant }0\)．

难度：较难

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8．若\(a=0.2^{m}\)，\(b=0.2^{n}\)，且\(m > n\)，则\(a\)，\(b\)大小关系为\((\)　　\()\)

A．\(a > b\)

B．\(a < b\)

C．\(a=b\)

D．无法判断大小

难度：较难

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9．

已知\(0 < a < \)\( \dfrac{1}{2}\)，\(A=1-a\)\({\,\!}^{2}\)，\(B=1+a\)\({\,\!}^{2}\)，\(C=\)\( \dfrac{1}{1-a}\)，\(D=\)\( \dfrac{1}{1+a}\)，试比较\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)的大小．

难度：较难

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10．

已知定义域为\(R\)的奇函数\(y=f\left( x \right)\)的导函数为\(y={f}{{{"}}}\left( x \right)\)，当\(x\ne 0\)时，\({f}{{{"}}}(x)+\dfrac{f(x)}{x} > 0\)，若\(a=\dfrac{1}{2}f\left( \dfrac{1}{2} \right)\)，\(b=-2f\left( -2 \right)\)，\(c=\left( {\ln }\dfrac{1}{2} \right)f\left( {\ln }\dfrac{1}{2} \right)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系正确的是\((\) \()\)

A．\(a < b < c\)

B．\(b < c < a\)

C．\(a < c < b\)

D．\(c < a < b\)

难度：较难

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