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          共50条信息

            • 1．

              不等式\(2x^{2}{-}5x{-}3{\geqslant }0\)成立的一个必要不充分条件是\((\)　　\()\)

              A．\(x{\geqslant }0\)
              B．\(x{ < }0\)或\(x{ > }2\)
              C．\(x{ < -}\dfrac{1}{2}\)
              D．\(x{\leqslant -}\dfrac{1}{2}\)或\(x{\geqslant }3\)
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            • 2． 若定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)，都有\(f(x_{1}+x_{2})=f(x_{1})+f(x_{2})-1\)成立，且当\(x > 0\)时，\(f(x) > 1\)．

              \((1)\)求证：\(y=f(x)-1\)为奇函数；

              \((2)\)求证：\(f(x)\)是\(R\)上的增函数；

              \((3)\)若\(f(4)=5\)，解不等式\(f(3m-2) < 3\)．

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            • 3．
              已知\(f(x)=x^{2}-(a+ \dfrac {1}{a})x+1\)
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a= \dfrac {1}{2}\)时，解不等式\(f(x)\leqslant 0\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a > 0\)，解关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant 0\)．
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            • 4．
              在\(R\)上定义运算\(⊙\)：\(x⊙y=x(1-y).\)若不等式\((x-a)⊙(x+a) < 1\)对任意实数\(x\)成立，则\((\)　　\()\)
              A．\(-1 < a < 1\)
              B．\(0 < a < 2\)
              C．\(- \dfrac {1}{2} < a < \dfrac {3}{2}\)
              D．\(- \dfrac {3}{2} < a < \dfrac {1}{2}\)
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            • 5．
              不等式\( \dfrac {x^{2}-x-6}{x-1} > 0\)的解集为\((\)　　\()\)
              A．\(\{x|x < -2\)，或\(x > 3\}\)
              B．\(\{x|x < -2\)，或\(1 < x < 3\}\)
              C．\(\{x|-2 < x < 1\)，或\(x > 3\}\)
              D．\(\{x|-2 < x < 1\)，或\(1 < x < 3\}\)
              难度：较难
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            • 6．

              若不等式\(ax^{2}+bx+c\geqslant 0\)的解集是\(\{x|-\dfrac{1}{3}\leqslant x\leqslant 2\}\)，则不等式\(cx^{2}+bx+a < 0\)的解集是\((\)   \()\)

              A．\(\{x|x < -3\)或\(x > \dfrac{1}{2}\}\)
              B．\(\{x|-\dfrac{1}{2} < x < 3\}\)
              C．\(\{x|-3 < x < \dfrac{1}{2}\}\)
              D．\(\{x|x < -\dfrac{1}{2}\)或\(x > 3\}\)
              难度：较难
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            • 7． 已知函数\(f(x)= \dfrac{1}{3}{x}^{3}-m{x}^{2}-3{m}^{2}x+1 \)在区间\((1,2)\)内是增函数，则实数 \(m\)的取值范围是(    )
              A．\(\left(-1, \dfrac{1}{3}\right) \)     
              B．\(\left[0, \dfrac{1}{3}\right] \)             
              C．\((0,1]\)      
              D．\(\left[-1, \dfrac{1}{3}\right] \)
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            • 8．
              设\(f(x)= \dfrac {e^{x}}{1+ax^{2}}\)，其中\(a\)为正实数
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a= \dfrac {4}{3}\)时，求\(f(x)\)的极值点；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)为\(R\)上的单调函数，求\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定\(.\)分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为\(x(\)单位：分\()\)，学生的接受能力为\(f(x)(f(x)\)值越大，表示接受能力越强\()\)，
              \(f(x)= \begin{cases} -0.1x^{2}+2.6x+44,0 < x\leqslant 10 \\ 60\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,10 < x\leqslant 15 \\ -3x+105\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,15 < x\leqslant 25 \\ 30\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,25 < x\leqslant 40\end{cases}\)
              \((1)\)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
              \((2)\)试比较开讲后\(5\)分钟、\(20\)分钟、\(35\)分钟，学生的接受能力的大小；
              \((3)\)若一个数学难题，需要\(56\)的接受能力以及\(12\)分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？
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            • 10． 已知集合\(A{=}\{ x{|}x^{2}{-}9{\leqslant }0\}{,}B{=}\{ x{|}y{=}\ln({-}x^{2}{+}x{+}12)\}\)，则\(A{∩}B{=}({  })\)
              A．\(\{ x{|-}3{\leqslant }x{ < }3\}\)
              B．\(\{ x{|-}2{ < }x{\leqslant }0\}\)
              C．\(\{ x{|-}2{ < }x{ < }0\}\)
              D．\(\{ x{|}x{ < }0\)或\(x{ > }2\)且\(x{\neq }3\}\)
              难度：较难
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