设变量\(x,y\)满足\(\begin{cases} & x-y\leqslant 10 \\ & 0\leqslant x+y\leqslant 20 \\ & 0\leqslant y\leqslant 15 \\ \end{cases}\)，则\(2x+3y\)的最大值为         

\((1)\)若点\((-4,-2)\)在直线\(2\)\(x\)\(-\)\(y\)\(+\)\(m\)\(=0\)的下方，则\(m\)的取值范围是 ______．

\((2)\)如图所示，为测量一水塔\(AB\)的高度，在\(C\)处测得塔顶的仰角为\(60^{\circ}\)，后退\(20\)米到达\(D\)处测得塔顶的仰角为\(30^{\circ}\)，则水塔的高度为 ______米．

\((3)\)已知实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases}\begin{matrix}x-3y+6\geqslant 0 \\ 2x+y-4\leqslant 0\end{matrix} \\ y+2\geqslant 0\end{cases} \)则\(z\)\(=\)\(x\)\(+\)\(y\)的最小值为 ______．

\((4)\)若正实数\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)满足\(a\)\(+2\)\(b\)\(=1\)，则\( \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} \)的最小值为 ______．

设变量\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x\geqslant 1 \\ & x+y-4\leqslant 0 \\ & x-3y+4\leqslant 0 \\ \end{cases}\)，则目标函数\(z=3x-y\)的最大值为    ．

\((1)\)已知函数\(f(x)=ax^{3}+bx\)，若\(f(a)=8\)，则\(f(-a)=\)________．

\((2)\)学校艺术节对同一类的\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是\(C\)或\(D\)作品获得一等奖”

乙说：“\(B\)作品获得一等奖”

丙说：“\(A\)，\(D\)两项作品未获得一等奖”

丁说：“是\(C\)作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．

\((3)\)已知实数\(x\)，\(y\)满足关系\(\begin{cases} & x+y-2\leqslant 0 \\ & x-y+4\geqslant 0 \\ & y\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则\(|\sqrt{3}x-y|\)的最大值为________．

\((4)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\({{a}_{1}}=\dfrac{1}{256}\)，\({{a}_{n+1}}=2\sqrt{{{a}_{n}}}\)，若\(b_{n}=\log _{2}a_{n}-2\)，则\(b_{1}·b_{2}·…·b_{n}\)的最大值为________．

设二元一次不等式组\(\begin{cases}\begin{matrix}x+2y-19\geqslant 0 \\ x-y+8\geqslant 0 \\ 2x+y-14\leqslant 0\end{matrix} \end{cases} \)所表示的平面区域为\(M\)，若函数\(y={a}^{x} \left(a > 0,且a\neq 1\right) \)的图像经过区域\(M\)，则实数\(a\)的取值范围为________