配制\(A\)、\(B\)两种药品，需要甲、乙两种原料，已知配一剂\(A\)种药品需甲料\(3 mg\)，乙料\(5 mg\)；配一剂\(B\)种药品需甲料\(5 mg\)，乙料\(4 mg.\)今有甲料\(20 mg\)，乙料\(25 mg\)，若\(A\)、\(B\)两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？

已知\(\begin{cases} x-y+2\geqslant 0, \\ x+y-4\geqslant 0, \\ 2x-y-5\leqslant 0. \end{cases}\)求：

\((1)z=x+2y-4\)的最大值；

\((2)z=x^{2}+y^{2}-10y+25\)的最小值；

\((3)z= \dfrac{2y+1}{x+1}\)的取值范围；

\((4)z= \dfrac{x+2y+2}{x+1}\)的取值范围．

已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} 2x+y-2\geqslant 0, \\ x-2y+4\geqslant 0, \\ 3x-y-3\leqslant 0. \end{cases}\)

\((1)\)求\(s=x^{2}+y^{2}\)的最大值和最小值；

\((2)\)求\(t= \dfrac{y+1}{x+1}\)的最大值和最小值．

\(14\)设实数 满足约束条件 ，若 ，则实数 的取值范围为________．

\(15\)已知数列 中， ， ，则 的最小值为               ．

\(16\)在 中，三个内角 的对边分别为 已知 ， ，且 ，则 的取值范围为               ．

若 \(x\)， \(y\)满足约束条件\(\begin{cases} x+y\geqslant 1, \\ x-y\geqslant -1, \\ 2x-y\leqslant 2, \end{cases}\)

\((1)\)求目标函数\(z\)\(= \dfrac{1}{2}\)\(x\)\(-\)\(y\)\(+ \dfrac{1}{2}\)的最值；

\((2)\)若目标函数\(z\)\(=\)\(ax\)\(+2\)\(y\)仅在点\((1,0)\)处取得最小值，求\(a\)的取值范围．

\((1)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，若\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(A+C=2B\)，则\(\sin C=\)________．

\((2)\)若实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases} & x+3y-3\geqslant 0 \\ & 2x-y-3\leqslant 0 \\ & x-y+1\geqslant 0 \\ \end{cases}\)则\(x+y\)的最大值为________．

\((3)\)若\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，\(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，且\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{c}\)，则向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为________．

\((4)\)观察下列各式：

\(a+b=1\)，\(a^{2}+b^{2}=3\)，\(a^{3}+b^{3}=4\)，\(a^{4}+b^{4}=7\)，\(a^{5}+b^{5}=11\)，\(……\)，则\(a^{10}+b^{10}=\)

\((1)\)若\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} & 2x-y\leqslant 0 \\ & x+y\leqslant \\ & x\geqslant 0 \\ \end{cases}\)，则\(2x+y\)的最大值为________．

\((2)\)若\(P=\dfrac{{{2017}^{2016}}+1}{{{2017}^{2017}}+1}\)，\(Q=\dfrac{{{2017}^{2017}}+1}{{{2017}^{2018}}+1}\)，则\(P\)和\(Q\)的大小关系为\(P\)________\(Q(\)用“\( > \)”、“\( < \)”或“\(=\)”填空\()\)．

\((3)\)等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{2}+a_{4}+a_{9}=24\)，则\(\dfrac{{{S}_{8}}}{8}\cdot \dfrac{{{S}_{10}}}{10}\)的最大值为________．

\((4)\)在等边三角形\(ABC\)中，\(P\)为三角形\(ABC\)内一动点，且\(∠BPC=120^{\circ}\)，则\(\dfrac{PA}{PC}\)的最小值为________．

某家公司每月生产两种布料\(A\)和\(B\)，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

已知生产每匹布料\(A\)、\(B\)的利润分别为\(120\)元、\(80\)元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？