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          共50条信息

            • 1．

              已知命题\(P:\)“若\(ac\geqslant 0,\)则二次方程\(a{{x}^{2}}+bx+c=0\)没有实根”．

              \((1)\)写出命题\(P\)的否命题

              \((2)\)判断命题\(P\)的否命题的真假， 并证明你的结论．

              难度：较难
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            • 2．

              在单调递增的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{3}},{{a}_{7}},{{a}_{15}}\)成等比数列，前\(5\)项之和等于\(20\) ．

              \((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{2}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，记数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{T}_{n}}\)，求使\({{T}_{n}}\leqslant \dfrac{24}{25}\)成立的\(n\)的最大值．

              难度：较难
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            • 3．

              函数\(f(x)\)定义域为\(R\)，\(f(-2)=2018,\forall x\in R,f{{{"}}}(x) < 2x\)成立，则不等式\(f(x) < {{x}^{2}}+2014\)的解集为(    )

              A． \((-\infty ,2)\)
              B．\((-2,2)\)
              C．\((-2,+\infty )\)
              D．\(R\)
              难度：较难
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            • 4．

              已知\(f(x)\)，\(g(x)\)都是定义在\(R\)上的函数，\(g(x)\neq 0\)，\(f(x)g{{'}}(x) > f{{'}}(x)g(x)\)，\(f(x)={a}^{x}·g(x)(a > 0,a\neq 0) \)，\( \dfrac{f(1)}{g(1)}+ \dfrac{f(-1)}{g(-1)}= \dfrac{5}{2} \)，在有穷数列\(\{ \dfrac{f(n)}{g(n)}\}(n=1,2⋯10) \)中，任意取正整数\(k(1\leqslant k\leqslant 10) \)，则前\(k\)项和大于\( \dfrac{15}{16} \)的概率是__________．

              难度：较难
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            • 5．

              “\({\log }_{2}(2x−3) < 1 \)”是“\(x > \dfrac{3}{2}\)”的(    )

              A．充分不必要条件     
              B．必要不充分条件  
              C．充分必要条件       
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较难
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            • 6．

              已知函数\(f(x)=\ln x-0.5^{x}+1\)，则不等式\(f(2x-3) < 0.5\)的解集为\((\)  \()\)。

              A．\(\{x|-1 < x < 1.5\}\)
              B．\(\{x|0.5 < x < 2\}\)
              C．\(\{x|x < 2\}\)
              D．\(\{x|1.5 < x < 2\}\)
              难度：较难
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            • 7．

              若定义在\(R\)上可导函数\(f(x)\)满足\(f(x)+f{{"}}(x) > 2,f(0)=4\)则不等式\({{e}^{x}}f(x) > 2{{e}^{x}}+2(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)的解集为

              A．\(\left( 3,+\infty \right)\)
              B．\(\left( -\infty ,0 \right)\bigcup \left( 3,+\infty \right)\)
              C．\(\left( -\infty ,0 \right)\bigcup \left( 0,+\infty \right)\)
              D．\(\left( 0,+\infty \right)\)
              难度：较难
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            • 8． 已知命题\(p:f\left(x\right)=\lg \left({x}^{2}+ax+1\right) \)的定义域为\(R\)，命题\(q\)：关于\(x\) 的不等式\(x+\left|x-2a\right| > 1\)的解集为\(R\)，若“\(p\)或\(q\)”为真，“\(p\)且\(q\)”为假，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数\(f(x)=│\) \(x\)\(+1│–│\) \(x\)\(–2│\)．

              \((1)\)求不等式\(f(x)\geqslant 1\)的解集；

              \((2)\)若不等式\(f(x)\geqslant \)\(x\)\({\,\!}^{2}–\)\(x\) \(+\)\(m\)的解集非空，求\(m\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 10． 已知一元二次不等式\(f(x) < 0\)的解集为\(\{x|x < -1\)或\(x > \dfrac {1}{2}\}\)，则\(f(10^{x}) > 0\)的解集为\((\)　　\()\)
              A．\(\{x|x < -1\)或\(x > -\lg 2\}\)
              B．\(\{x|-1 < x < -\lg 2\}\)
              C．\(\{x|x > -\lg 2\}\)
              D．\(\{x|x < -\lg 2\}\)
              难度：较难
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