知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$f(x)=|x+1|$，$g(x)=2|x|+a$
$(1)$当$a=0$时，求不等式$f(x)\geqslant g(x)$的解集
$(2)$若存在实数$x$，使得$g(x)\leqslant f(x)$成立，求实数$a$的取值范围．

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2．
已知函数$f(x)= \dfrac {1}{2}x^{2}+mx+m\ln x$．
$($Ⅰ$)$讨论函数$f(x)$的单调性；
$($Ⅱ$)$当$m > 0$时，若对于区间$[1,2]$上的任意两个实数$x_{1}$，$x_{2}$，且$x_{1} < x_{2}$，都有$|f(x_{1})-f(x_{2})| < x_{2}^{2}-x_{1}^{2}$成立，求实数$m$的最大值．

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3．已知log₂（2-x）≤log₂（3x+6）
（1）解上述不等式；
（2）在（1）的条件下，求函数 $y%3D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7Bx-1%7D-4%5Ccdot%20%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7Bx%7D$ +2的最大值和最小值及相应的x的值．

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4．
已知函数$f(x)=|2x+1|+|2x-3|$．
$($Ⅰ$)$求不等式$f(x)\leqslant 6$的解集；
$($Ⅱ$)$若关于$x$的不等式$f(x) < |a-1|$的解集非空，求实数$a$的取值范围．

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5．
求下列不等式的解集．
$(1)-2x^{2}+x < -3$
$(2) \dfrac {x+1}{x-2}\leqslant 2$．

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6．
已知函数$f(x)=|x-a|$，其中$a > 1$
$(1)$当$a=2$时，求不等式$f(x)\geqslant 4-|x-4|$的解集；
$(2)$已知关于$x$的不等式$|f(2x+a)-2f(x)|\leqslant 2$的解集$\{x|1\leqslant x\leqslant 2\}$，求$a$的值．

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7．
已知关于$x$的不等式$kx^{2}-2x+6k < 0(k\neq 0)$
$(1)$若不等式的解集是$\{x|x < -3$或$x > -2\}$，求$k$的值；
$(2)$若不等式的解集是$R$，求$k$的取值范围；
$(3)$若不等式的解集为$\varnothing $，求$k$的取值范围．

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8．
解不等式：$x^{2} > (k+1)x-k$．

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9． [文]已知不等式x²+px+1＞2x+p．
（1）如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的范围；
（2）如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

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10．设函数f（x）=|2x-4|+1．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

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