\((1)\)已知直线参数方程为\(\begin{cases} & x=t+3 \\ & y=3-t \end{cases}\)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=2\sin \theta +2 \end{cases}\)，则圆心到直线的距离为____________。

\((2)\)若\(∀x∈R\)，\(f(x)={{({{a}^{2}}-1)}^{x}}\)是单调减函数，则\(a\)的取值范围是_________．

\((3)\)已知函数\(f\left( x \right)={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-ax\left( a\in R \right)\)，若函数\(f\left( x \right)\)的图像在\(x=0\)处的切线方程为\(y=2x+b\)，则\(a+b=\)_________．

\((4)\)下列\(4\)个命题：

\(①\)“如果\(x+y=0\)，则\(x\)、\(y\)互为相反数”的逆命题

\(②\)“如果\({x}^{2}+x-6\geqslant 0 \)，则\(x > 2\)”的否命题

\(③\)在\(\triangle ABC\)中，“\(A > 30^{\circ}\)”是“\(\sin A > \dfrac{1}{2} \)”的充分不必要条件

\(④\)“函数\(f(x)=\tan (x+φ) \)为奇函数”的充要条件是“\(φ=kπ(k∈Z) \)”

其中真命题的序号是_________．

已知函数\(f\left( x \right)=\left| x+1 \right|-\left| 2x-3 \right|\)．

\((I)\)画出\(y=f\left( x \right)\)的图像；

\((II)\)求不等式\(\left| f\left( x \right) \right| > 1\)的解集．

已知\(f\left( x \right)={ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} -2,0 < x < 1, \\ 1,x\geqslant 1, \\\end{matrix}{ }\)在区间\(\left( 0,4 \right)\) 内任取一个为\(x\)，则不等式\({lo}{{{g}}_{2}}x-\left( {lo}{{{g}}_{\frac{1}{4}}}4x-1 \right)f\left( {lo}{{{g}}_{3}}x+1 \right)\leqslant \dfrac{7}{2}\)的概率为\((\)    \()\)

已知函数\(f\left(x\right)={x}^{2}- \dfrac{1}{2}\ln x+ \dfrac{3}{2} \)在其定义域的一个子区间\((a-1,a+1)\)内不是单调函数，则实数\(a\)的取值范围是\((\)    \()\)

在单调递增的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{3}},{{a}_{7}},{{a}_{15}}\)成等比数列，前\(5\)项之和等于\(20\) ．

\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{2}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，记数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{T}_{n}}\)，求使\({{T}_{n}}\leqslant \dfrac{24}{25}\)成立的\(n\)的最大值．