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已知\(a > b\)，二次不等式\(ax^{2}+2x+b\geqslant 0\)对于一切实数\(x\)恒成立，又存在\(x_{0}∈R\)，\(ax_{0}^{2}+2x_{0}+b=0\)，则\(\dfrac{a^{2}{+}b^{2}}{a\mathrm{{-}}b}\)的最小值为____\(.\)
已知\(b > a > 0,\)且\(a+b=1\)，那么( )
已知\(x\)，\(y∈R\)，且\(|x| < 1\)，\(|y| < 1\)．求证：\( \dfrac{1}{1-x^{2}}\)\(+\)\( \dfrac{1}{1-y^{2}}\)\(\geqslant \)\( \dfrac{2}{1-xy}\)．
已知\(a\)，\(b∈R\)，\(m= \dfrac{6^{a}}{36^{a+1}+1}\)，\(n= \dfrac{1}{3}b^{2}-b+ \dfrac{5}{6}\)，则下列结论正确的是\((\) \()\)
将一个底面圆的直径为\(2\)、高为\(1\)的圆柱截成底面为长方形的棱柱，如图，设这个长方体底面的一条边长为\(x\)，对角线长为\(2\)，底面的面积为\(A\)．
\((1)\)求面积\(A\)以\(x\)为自变量的函数式．
\((2)\)求出截得棱柱的体积的最大值．
已知\(a\)，\(b\)，\(c\)均为正数，证明：\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)}^{2}}\geqslant 6\sqrt{3}\)，并确定\(a\)，\(b\)，\(c\)为何值时，等号成立．
若不等式\(x^{2}-kx+k-1 > 0\)对\(x∈(1,2)\)恒成立，则实数\(k\)的取值范围是_________．
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