知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

函数\(f(x)=\sin πx(0 < x < 1)\)，若\(a\neq b\)且\(f\left( a \right)=f\left( b \right)\)，则\(\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}\)的最小值为_____________．

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2．

下列函数中，最小值是\(2\)的是\((\)　　\()\)

A．\(x+\dfrac{1}{x}\)

B．\(\dfrac{{{x}^{2}}+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\)

C．\(\sqrt{{{x}^{2}}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}\)

D．\({lo}{{{g}}_{3}}x+{lo}{{{g}}_{x}}3\ (x > 0,x\ne 1)\)

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3．

\((1)\)若函数\(y{=}2^{{-}{|}x{+}3}{|}\)在\(({-∞}{,}t)\)上是单调增函数，则实数\(t\)的取值范围为______ ．

\((2)\)已知\(a{ > }0\)，则\(\dfrac{(a{+}1)^{2}}{a}\)的最小值为______．

\((3)\)某班共\(50\)人，其中\(21\)人喜爱篮球运动，\(18\)人喜爱乒乓球运动，\(20\)人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______ ．

\((4)\)若对于任意正数\(x{,}y\)，都有\(f({xy}){=}f(x){+}f(y)\)，且\(f(8){=-}3\)，则\(f(a){=}\dfrac{1}{2}\)时，正数\(a{=}\) ______ ．

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4．
某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为\(E=c{{v}^{n}}T\)，其中\(v\)为行进时相对于水的速度，\(T\)为行进时的时间\((\)单位：小时\()\)，\(c\)为常数，\(n\)为能量次级数\(.\)如果水的速度为\(4 km/h\)，该生物探测器在水中逆流行进\(200 km\)．

\((1)\)求\(T\)关于\(v\)的函数关系式；

\((2)(i)\)当能量次级数为\(2\)时，求该探测器消耗的最少能量；

\((ii)\)当能量次级数为\(3\)时，试确定\(v\)的大小，使该探测器消耗的能量最少．

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5．
已知\(AD\)是\(∆ABC \)的中线，\(\overset{⇀}{AD} =λ \overset{⇀}{AB}+μ \overset{⇀}{AC}\left(λ,μ∈R\right),∠A={120}^{0}, \overset{⇀}{AB}· \overset{⇀}{AC}=-2 \)，则\(\left| \overset{⇀}{AD}\right| \)的最小值是 _____ ．

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6．
已知\(a+b=1\)，对\(∀a\)，\(b∈(0,+∞)\)
\((1)\)求\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {4}{b}\geqslant |2x-1|-|x+1|\)的最小值为\(M\)．
\((2))M\geqslant |2x-1|-|x+1|\)恒成立，求\(x\)的取值范围．

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7．

设\(a > b > c\)，\(n∈N\)，且\( \dfrac {1}{a-b}+ \dfrac {1}{b-c}\geqslant \dfrac {n}{a-c}\)恒成立，则\(n\)的最大值是\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(6\)

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8．

两圆\(x^{2}+y^{2}+2ax+a^{2}-4=0\)和\(x^{2}+y^{2}-4by-1+4b^{2}=0\)恰有三条公切线，若\(a∈R\)，\(b∈R\)，且\(ab\neq 0\)，则\( \dfrac {1}{a^{2}}+ \dfrac {1}{b^{2}}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{9}\)

B．\( \dfrac {4}{9}\)

C．\(1\)

D．\(3\)

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