知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正数a，b满足ab=2a+b．
（Ⅰ）求ab的最小值；
（Ⅱ）求a+2b的最小值．

难度：较难

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2．如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．
（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

难度：较难

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3．（Ⅰ）比较（x+1）（x-3）与（x+2）（x-4）的大小．
（Ⅱ）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？

难度：较难

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4．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
（Ⅰ）求
1
a
+
4
b
的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=|x-10|-|x-25|，且关于x的不等式f（x）＜10a+10（a∈R）的解集为R．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求2a+ $%20%5Cfrac%20%7B27%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ 的最小值．

难度：较难

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6．已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x- $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B%28a-b%29x%7D$ （x∈A）的最小值．

难度：较难

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7．已知a＞0，b＞0，且
1
a
+
2
b
=2．
（1）求ab的最小值；
（2）求a+2b的最小值，并求出a、b相应的取值．

难度：较难

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8．（2015秋•九江期末）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图所示），考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9
3
m²，且髙度不低于
3
m．问防洪堤横断面的腰长AB为多少时，横断面的外周长AB+BC+CD最小，并求最小外周长：

难度：较难

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9．选修4-5：不等式选讲
已知a²+b²+c²=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=log_a（x+1），（a＞1）．
（Ⅰ）若f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[log_a
p
m
，log_a
p
n
]，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=log_a（x²-3x+3），F（x）=a^{f（x）-g（x）}，其中a＞1．若w≥F（x）对（-1，+∞）内的任意x恒成立，求实数w的取值范围．

难度：较难

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