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          共50条信息

            • 1． 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
              		2a+1
              +
              		2b+1
              ≤2
              		2
              ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=xlnx-2x+a，其中a∈R．
              （1）求f（x）的单调区间；
              （2）若方程f（x）=0没有实根，求a的取值范围；
              （3）证明：ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）2，其中n≥2．
              难度：较难
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            • 3． 已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}（其中k为正常数）．
              （1）设u=x1x2，求u的取值范围；
              （2）求证：当k≥1时不等式(
              1
              x1
              -x1)(
              1
              x2
              -x2)≤(
              k
              2
              -
              2
              k
              )2              对任意（x1，x2）∈D恒成立；
              （3）求使不等式(
              1
              x1
              -x1)(
              1
              x2
              -x2)≥(
              k
              2
              -
              2
              k
              )2              对任意（x1，x2）∈D恒成立的k2的范围．
              难度：较难
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