大学生赵某参加社会实践,对机械销售公司\(1\)月份至\(6\)月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价\(x\)和销售量\(y\)之间的一组数据如下表所示:
月份 \(i\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
销售单价 \({{x}_{i}}\) \((\)元\()\) | \(9\) | \(9.5\) | \(10\) | \(10.5\) | \(11\) | \(8\) |
销售量 \({{y}_{i}}\) \((\)件\()\) | \(11\) | \(10\) | \(8\) | \(6\) | \(5\) | \(14\) |
\((1)\)根据\(1\)至\(5\)月份的数据,求出\(y\)关于\(x\)的回归直线方程;
\((2)\)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过\(0.5\)元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问\((1)\)中所得到的回归直线方程是否理想?
\((3)\)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从\((1)\)中的关系,若该种机器配件的成本是\(2.5\)元\(/\)件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?\((\)注:利润\(=\)销售收入\(-\)成本\()\).
参考公式:回归直线方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\),其中\(b=\dfrac{{\sum }_{i=1}^{n}{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\cdot \bar{x}\cdot \bar{y}}{{\sum }_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}\),
参考数据:\(\underset{i=1}{\overset{5}{\sum}}\,{{x}_{i}}{{y}_{i}}=392,\underset{i=1}{\overset{5}{ \sum }}\,x_{i}^{2}=502.5\).