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          共50条信息

            • 1． 下列各式：\(①\{a\}⊆\{a\}②Ø\)\(\{0\}③0⊆\{0\}④\{1,3\}\)\(\{3,4\}\)，其中正确的有\((\)　　\()\)
              A．\(②\)
              B．\(①②\)
              C．\(①②③\)
              D．\(①③④\)
              难度：较难
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            • 2．
              集合 \(P\)\(=\{ \)\(x\)\(|\) \(x\)\(=2\) \(k\)， \(k\)\(∈Z\}\)， \(Q\)\(=\{ \)\(x\)\(|\) \(x\)\(=2\) \(k\)\(+1\)， \(k\)\(∈Z\}\)， \(M\)\(=\{ \)\(x\)\(|\) \(x\)\(=4\) \(k\)\(+1\)， \(k\)\(∈Z\}\)，若 \(a\)\(∈\) \(P\)， \(b\)\(∈\) \(Q\)，则有\((\)　　\()\)
              A．\(a\)\(+\) \(b\)\(∈\) \(P\)                
              B．\(a\)\(+\) \(b\)\(∈\) \(Q\)
              C．\(a\)\(+\) \(b\)\(∈\) \(M\)               
              D．\(a\)\(+\) \(b\)不属于 \(P\)、 \(Q\)、 \(M\)中任意一个
              难度：较难
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            • 3． 设全集是实数集\(R\)，集合\(A=\{x|-1 < x < 3\}\)，集合\(B=\{x|m-2 < x < m+2\}\)，
              \((1)\)若\(A∩B=\varnothing \)，求实数\(m\)的取值范围；
              \((2)\)若\(2∈B\)，求\(A∩B\)．
              难度：较难
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            • 4． 集合\(A=\{x|(x- \dfrac {1}{2})(x-3)=0\},B=\{x|\ln (x^{2}+ax+a+ \dfrac {9}{4})=0\}\)
              \((1)\)若集合\(B\)只有一个元素，求实数\(a\)的值；
              \((2)\)若\(B\)是\(A\)的真子集，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 在集合\(A=\{1,2,3,4,…,2n\}\)中，任取\(m(m\leqslant n,m,n∈N^{*})\)个元素构成集合\(A_{m}.\)若\(A_{m}\)的所有元素之和为偶数，则称\(A_{m}\)为\(A\)的偶子集，其个数记为\(f(m)\)；若\(A_{m}\)的所有元素之和为奇数，则称\(A_{m}\)为\(A\)的奇子集，其个数记为\(g(m).\)令\(F(m)=f(m)-g(m)\)．
              \((1)\)当\(n=2\)时，求\(F(1)\)，\(F(2)\)，\(F(3)\)的值；
              \((2)\)求\(F(m)\)．
              难度：较难
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            • 6．
              已知\(A=\{a-2,2a^{2}+5a,12\}\)且\(-3∈A\)，则由\(a\)的值构成的集合是\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {3}{2}\)
              B．\(\{-1,- \dfrac {3}{2}\}\)
              C．\(\{-1\}\)
              D．\(\{- \dfrac {3}{2}\}\)
              难度：较难
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            • 7．
              设\(R\)为实数集，\(i\)是虚数单位，复数\(z= \dfrac {1+i}{ \sqrt {2}}\)，集合\(A=\{-1,0,1\}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(i∈A\)
              B．\(i∈C_{R}A\)
              C．\(z^{2}∈A\)
              D．\(z^{4}∈A\)
              难度：较难
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            • 8． 定义集合\(A\)、\(B\)的一种运算：\(A*B=\{x|x=x_{1}+x_{2},x_{1}∈A,x_{2}∈B\}\)，若\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{1,2\}\)，则\(A*B\)中的所有元素之和为\((\)　　\()\)
              A．\(21\)
              B．\(18\)
              C．\(14\)
              D．\(9\)
              难度：较难
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            • 9．

              已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)满足：\({a}_{1}∈{N}^{*} \)，\({a}_{1}\leqslant 36 \)，且\({a}_{n+1}=\begin{cases}2{a}_{n},{a}_{n}\leqslant 18 \\ 2{a}_{n}-36,{a}_{n} > 18\end{cases} \left(n=1,2,⋯\right) .\)记集合\(M=\left\{ \left.{a}_{n} \right|n∈{N}^{*}\right\} \)．

              \((1)\)若\({a}_{1}=6 \)，写出集合\(M\)的所有元素；

              \((2)\)若集合\(M\)存在一个元素是\(3\)的倍数，证明：\(M\)的所有元素都是\(3\)的倍数；

              \((3)\)求集合\(M\)的元素个数的最大值．

              难度：较难
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            • 10．
              设\(a= \sqrt {3}\)，集合\(M=\{x|x\leqslant 3\}\)，则下列各式中正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(a⊆M\)
              B．\(a∉M\)
              C．\(\{a\}⊆M\)
              D．\(\{a\}∈M\)
              难度：较难
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