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          共50条信息

            • 1． 设S为复数集C的非空子集．如果
              （1）S含有一个不等于0的数；
              （2）∀a，b∈S，a+b，a-b，ab∈S；
              （3）∀a，b∈S，且b≠0，
              a
              b
              ∈S，那么就称S是一个数域．
              现有如下命题：
              ①如果S是一个数域，则0，1∈S；
              ②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
              ③复数集是数域；
              ④S={a+b
              		2
              |a，b∈Q，}是数域；
              ⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
              其中是真命题的有    （写出所有真命题的序号）．
              难度：较难
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            • 2． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
              （1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
              （2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．
              难度：较难
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            • 3． 集合A={1，0}，B={3，4}，Q={2a+b|a∈A，b∈B}，则Q的所有元素之和等于    ．
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            • 4． 已知集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有    个，其中的一个是    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}，若集合A中至多有一个元素，则实数a的值是（　　）
              A．a=0
              B．a≥
              9
              8
              C．a=0或a≥
              9
              8
              D．不确定
              难度：较难
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            • 6． 己知集合A={l，2，3，…，2n}，（n∈N*），对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，则称S具有性质P．
              （1）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否一定具有性质P？并说明理由．
              （2）当n=2014时，
              ①若集合S具有性质P，那么集合T={4029-x|x∈S}是否一定具有性质P？说明理由；
              ②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．
              难度：较难
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            • 7． 设Xn={1，2，3…n}（n∈N*），对Xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则S5=（　　）
              A．104
              B．120
              C．124
              D．129
              难度：较难
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            • 8． 集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则使A⊆A∩B成立的所有a的集合是    ．
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            • 9． 集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=61007，m∈Z，n∈N*}，则集合A中的元素个数为    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}
              （1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
              （2）若A是空集，求a的取值范围；
              （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
              难度：较难
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