2．
设集合\(A\)、\(B\)均为实数集\(R\)的子集，记：\(A+B=\left\{ \left.a+b \right|a∈A,b∈B\right\} \)；
\((1)\)已知\(A=\left\{0,1,2\right\} \)，\(B=\left\{-1,3\right\} \)，试用列举法表示\(A+B\)；
\((2)\)设\({a}_{1}= \dfrac{2}{3} \)，当\(n∈{N}^{*} \)，且\(n\geqslant 2 \)时，曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{n}^{2}-n+1}+ \dfrac{{y}^{2}}{1-n}= \dfrac{1}{9} \)的焦距为\({a}_{n} \)，如果\(A=\left\{{a}_{1},{a}_{2},···,{a}_{n}\right\} \)，\(B=\left\{- \dfrac{1}{9},- \dfrac{2}{9},- \dfrac{2}{3}\right\} \)，设\(A+B\)中的所有元素之和为\({S}_{n} \)，对于满足\(m+n=3k\)，且\(m\neq n \)的任意正整数\(m\)、\(n\)、\(k\)，不等式\({S}_{m}+{S}_{n}-λ{S}_{k} > 0 \)恒成立，求实数\(λ \)的最大值；
\((3)\)若整数集合\({A}_{1}⊆{A}_{1}+{A}_{1} \)，则称\({A}_{1} \)为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合\({A}_{2} \)的某个非空有限子集中所有元素的和，则称\({A}_{2} \)为“\(N\)的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是\({N}^{*} \)的基底集？请说明理由；