已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x| |x-2|\geqslant 1\}\)，集合\(B=\{x|k < x < 2k+1\}\)，

\((1)\)当\(k=2\)时，求\(A∩B\)，

\((2)\)若\((∁_{U}A)∩B=\varnothing \)，求实数\(k\)的取值范围．

已知集合\(A{=}\left\{ x \middle| 3{ < }x{ < }10 \right\}{,}B{=}\left\{ x \middle| x^{2}{-}9x{+}14{ < }0 \right\}{,}(C=\left\{ x\left| -m < x < 2m \right. \right\})\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(({{∁}}_{R}A){∪}B\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(x{∈}C\)是\(x{∈}(A{∩}B)\)的充分不必要条件，求实数\(m\)的取值范围．

已知集合\(M=\{x\left| {{x}^{2}}-3x\leqslant 10 \right.\}\)，\(N=\{x\left| a+1\leqslant x\leqslant 2a+1 \right.\}\)．

\(⑵\)若\(M∪N=M\)，求实数\(a\)的取值范围．

已知集合\(A=\{x|f(x)=\dfrac{{{\log }_{2}}(6-x)}{\sqrt{x-1}}\}\)，\(B=\{x|2 < x < 11\}\)，\(C=\{x|m+1\leqslant x < 2m-1\}\)．

\((1)\)求\(A∩B\)及\(({{\complement }_{R}}B)\bigcup A\)．

\((2)\)已知\(B∩C=C\)，求实数\(m\)的取值范围．

\((1)\)已知向量\( \overrightarrow{a}=(-2,-1), \overrightarrow{a}· \overrightarrow{b}=10,| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|= \sqrt{5} \)，则\(| \overrightarrow{b}|=\_\_\_\_\_\_\_\_ \)．

\((2)\)函数\(y= \dfrac{{\log }_{2}(x-1)}{ \sqrt{2-x}} \)的定义域是 ________．

\((3)\)如图，在四边形\(ABCD\)中，\(∠ABD=45^{\circ}\)，\(∠ADB=30^{\circ}\)，\(BC=1\)，\(DC=2\)，\(\cos ∠BCD= \dfrac{1}{4} \)，则\(BD=\)________；三角形\(ABD\)的面积为________．

\((4)\)已知全集为\(U=R\)，集合\(M=\{x|{x}^{2}-2x-3\leqslant 0\},N=\{y|{x}^{2}+1\} \)，则\(M∩(CuN)\)为________．

\((5)\)如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠ADC=90^{\circ}\)，\(AD=2\)，\(BC=CD=1\)，\(P\)是\(AB\)的中点，则\( \overrightarrow{DP}· \overrightarrow{AB}=\_\_\_\_\_\_\_\_ \)．

\((6)\)如图放置的边长为\(1\)的正方形\(PABC\)沿\(x\)轴滚动。设顶点\(P(x,y)\)的轨迹方程是\(y=f(x)\)，则函数\(f(x)\)的最小正周期为________ ；\(y=f(x)\)在其两个相邻零点间的图象与\(x\)轴所围区域的面积为 ________。

说明：“正方形\(PABC\)沿\(x\)轴滚动”包括沿\(x\)轴正方向和沿\(x\)轴负方向滚动。沿\(x\)轴正方向滚动指的是先以顶点\(A\)为中心顺时针旋转，当顶点\(B\)落在\(x\)轴上时，再以顶点\(B\)为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形\(PABC\)可以沿\(x\)轴负方向滚动。

已知：函数\(f(x)\)对一切实数\(x,y\)都有\(f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)\)成立，且\(f(1)=0\) ．

\((1)\)求\(f(0)\)的值。                   

\((2)\)求\(f(x)\)的解析式。               

\((3)\)已知\(a\in R\)，设\(P\)：当\(0 < x < \dfrac{1}{2}\)时，不等式\(f(x)+3 < 2x+a\) 恒成立；\(Q\)：当\(x\in [-2,2]\)时，\(g(x)=f(x)-ax\)是单调函数。如果满足\(P\)成立的\(a\)的集合记为\(A\)，满足\(Q\)成立的\(a\)的集合记为\(B\)，求\(A∩{{C}_{R}}B(R\)为全集\()\)。