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          共50条信息

            • 1． 给定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定义点集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若对任意点A1∈T，存在点A2∈T，使得
              OA1
              •
              OA2
              =0              （O为坐标原点），则称集合S具有性质P．给出以下四个结论：
              ①{-5，5}具有性质P；
              ②{-2，1，2，4}具有性质P；
              ③若集合S具有性质P，则S中一定存在两数xi，xj，使得xi+xj=0；
              ④若集合S具有性质P，xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．
              其中正确的结论有    ．（填上你认为所有正确的结论的序号）
              难度：较难
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            • 2． 设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若m=-
              1
              2
              ，则l的取值范围    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知非空集合M满足：∀a∈M，总有a2∉M且
              		a
              ∉M              ．若M⊆{1，2}，则M=    ；若M⊆{x∈N|y=
              		5+4x-x2
              }              ，则满足条件的M共有    个．
              难度：较难
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            • 4． 定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（　　）
              A．b=
              sina
              a
              ，a∈(0，
              π
              2
              )
              B．b=a3+
              5
              2
              a2+2a+1，a∈(-2，-
              2
              3
              )
              C．（a-2）2+b2=1，a∈[1，2]
              D．|a|+|b|=1，a∈[-1，1]
              难度：较难
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            • 5． 对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn={x|x=
              a
              		b
              ，a∈En，b∈En}              ．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．
              如当n=2时，E2={1，2}，P2={1，2，
              1
              		2
              ，
              2
              		2
              }              ．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．
              （Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．
              （Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．
              （Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．
              难度：较难
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            • 6． 已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（-x）=-h（x）}设函数f（x）=
              -2x+a
              2x+1+b
              （a，b为常数）．
              （1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；
              （2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 非空集合S⊆N*，且满足条件“x∈S，则（10-x）∈S”，则集合S的所有元素之和的总和为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知抛物线的方程为y2=8x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若S△AOF=S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（　　）
              A．
              16
              3
              B．8
              C．
              4
              3
              D．4
              难度：较难
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            • 9． 设集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|（
              1
              2
              ）x≥4}，则M∩∁RN（　　）
              A．（-2，2]
              B．（-2，2）
              C．（-3，-2]
              D．（-3，-2）
              难度：较难
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