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          共50条信息

            • 1． 已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．
              （1）求A∩B；
              （2）设m为实数，g（α）=-sin2α+mcosα-2m，α∈[π，
              3
              2
              π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．
              难度：较难
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            • 2． 设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}．
              （1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
              （2）若A⊇B，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={
              a
              |
              a
              =（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意
              a1
              ∈Y              ，存在
              a2
              ∈Y              ，使得
              a1 
              •
              a2
              =0              ，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
              （1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
              （2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn＞1时，x1=1；
              （3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式．
              难度：较难
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            • 4． 下列命题中
              ①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
              ②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
              ③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
              ④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
              ⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
              其中正确的命题的序号是    ．
              难度：较难
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