知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

有下列\(4\)个命题：
\(①\)“若\(x+y=0\)，则\(x\)，\(y\)互为相反数”的逆否命题；
\(②\)“若\(a > b\)，则\(a^{2} > b^{2}\)”的逆命题；
\(③\)“若\(x\leqslant -3\)，则\(x^{2}-x-6 > 0\)”的否命题；
\(④\)“若\(a^{b}\)是无理数，则\(a\)，\(b\)是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较难

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2．

已知命题“若\({{x}^{2}} > {{y}^{2}}\)，则\(x > y\)”则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数\((\) \()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(4\)

难度：较难

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3．

下列有关命题的说法不正确的是( )

A．命题“若 \(x\)\({\,\!}^{2}=1\)，则 \(x\)\(=1\)”的否命题为“若 \(x\)\({\,\!}^{2}=1\)，则 \(x\)\(\neq 1\)”

B．命题“若 \(p\)，则 \(q\)”与命题“若\(¬\) \(q\)，则\(¬\) \(p\)”互为逆否命题

C．若 \(p\)\(∨\) \(q\)为假命题，则 \(p\)， \(q\)均为假命题

D．命题“已知 \(x\)， \(y\)为一个三角形的两内角，若 \(x\)\(=\) \(y\)，则\(\sin \) \(x\)\(=\sin \) \(y\)”的逆命题为真命题

难度：较难

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4．

下列说法中正确的有( )个

\((1)\)已知命题\(p\)：\(∃{x}_{φ}∈R,使{2}^{{x}_{φ}}=4 \)，则\(\neg p\)是真命题

\((2)\)等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(d\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则“\(d > 0\)”是“\(S_{4}+S_{6} > 2S_{5}\)”的充分必要条件

\((3)\)用反证法证明“若\(a+b+c < 3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个小于\(1\)”时，“假设”应为“假设\(a\)，\(b\)，\(c\)全部都大于\(1\)”

\((4)\)用数学归纳法证明\(1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+…+ \dfrac{1}{{2}^{n}-1} < n (n∈N\)且\(n > 1)\)，第二步证明中从“\(k\)到\(k+1\)”时，左端增加的项数是\(2^{k}-1\)

A．\(4\)个

B．\(3\)个

C．\(2\)个

D．\(1\)个

难度：较难

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5．

下列命题中，真命题是( )

A．\(∃m∈R,使函数f\left(x\right)={x}^{2}+mx\left(x∈R\right)是偶函数 \)

B．\(∃m∈R,使函数f\left(x\right)={x}^{2}+mx\left(x∈R\right)是奇函数 \)

C．\(∀m∈R,使函数f\left(x\right)={x}^{2}+mx\left(x∈R\right)都是偶函数 \)

D．\(∀m∈R,使函数f\left(x\right)={x}^{2}+mx\left(x∈R\right)都是奇函数 \)

难度：较难

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6．已知命题：“若\(x^{2}{ > }y^{2}\)，则\(x{ > }y\)”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是\(({ })\)

A．\(4\)

B．\(2\)

C．\(0\)

D．\(1\)

难度：较难

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