知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

下列四个命题中，其中为真命题的是$($　　$)$

A．$∀x∈R$，$x^{2}+3 < 0$

B．$∀x∈N$，$x^{2}\geqslant 1$

C．$∃x∈Z$，使$x^{5} < 1$

D．$∃x∈Q$，$x^{2}=3$

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2．给出定义：若 $m-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%9Cx%E2%89%A4m%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$ ；
②函数y=f（x）的图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7Bk%7D%7B2%7D$ （k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$ 上是增函数．
其中正确的命题的序号是（　　）

A．①

B．②③

C．①②③

D．①④

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3．下列说法正确的是（　　）

A．若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题

B．若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题

C．若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是假命题

D．若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题

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4．命题“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

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5．下列命题中真命题的个数是（　　）
①∀x∈R，x⁴＞x²；
②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；
③命题“∀x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²+1＞0”．

B．1

C．2

D．3

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6．下列选项中，说法正确的是（　　）

A．已知命题p和q，若“p∨q”为假命题，则命题p和q中必一真一假

B．命题“∃c∈R，方程2x²+y²=c表示椭圆”的否定是“∀c∈R，方程2x²+y²=c不表示椭圆”

C．命题“若k＜9，则方程“

25-k

k-9

=1表示双曲线”是假命题

D．命题“在△ABC中，若sinA＜

，则A＜

”的逆否命题为真命题

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7．已知直线m，nl和平面α，β，且m⊂α，n⊂β，α∩β=l，给出命题p：“若m与n不垂直，则α与β不垂直”，则在命题q的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题中的个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

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8．给出以下三个命题：
①在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac≥0，则方程有实数根；
②若a＜b，则a-c＜b-c；
③若ab≥0，则a≥0或b≥0．
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（　　）

A．①②

B．②

C．③

D．②③

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9．已知原命题：“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实根”，下面结论中正确的是（　　）

A．原命题和逆否命题都是真命题

B．原命题和逆否命题都是假命题

C．原命题是真命题逆否命题是假命题

D．原命题是假命题逆否命题是真命题

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10．下列命题是真命题的是（　　）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正六边形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
④“若x-3

是有理数，则x是无理数”

A．①④

B．③④

C．①③④

D．①②③④

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