知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件\(①\)______________________________________________；充要条件\(②\)______________________________________________ ．

难度：较难

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2．

设\(a\)，\(b∈R.\)“\(a=0\)”是“复数\(a+bi\)是纯虚数”的\((\)　　\()\)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较难

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3．
若条件\(p:|x+1|\geqslant 2\)，条件\(q:x\geqslant a\)，且\(q\)是\(p\)的充分不必要条件，则\(a\)的取值范围是___________ ，若条件\(r:{{x}^{2}}-8x-20\leqslant 0\)，且\(q\)是\(r\)的必要不充分条件，则\(a\)的取值范围是________

难度：较难

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4．

使“\(\lg m < 1\)”成立的一个充分不必要条件是\((\)　　\()\)

A．\(m∈(0,+∞)\)

B．\(m∈\{1,2\}\)

C．\(0 < m < 10\)

D．\(m < 1\)

难度：较难

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5．
“\(α= \dfrac {π}{6}+2kπ(k∈Z)\)”是“\(\cos 2α= \dfrac {1}{2}\)”的 ______ 条件．

难度：较难

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6．

如果对于任意实数\(x\)，\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数\(.\)例如\([3.27]=3\)，\([0.6]=0.\)那么“\([x]=[y]\)”是“\(|x-y| < 1\)”的\((\)　　\()\)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较难

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7．下列命题正确的是（写序号）
①命题“∃x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”：
②函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．

难度：较难

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8．下列几个结论：
①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要条件；
②
∫
1
0
(ex+sinx)dx=e-cos1；
③已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
4
b
的最小值为
9
2
；
④若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan
aπ
3
的值为-
3
；
⑤函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1的对称中心为(
kπ
2
+
π
6
，0)(k∈Z)．
其中正确的是（写出所有正确命题的序号）

难度：较难

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9．下列说法中：
①函数y=lg（x²-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
②O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)且λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定经过△ABC的内心；
③要得到函数y=f（1-x）的图象只需将y=f（-x）的图象向左平移1个单位；
④若函数f(x)=x+lo
g

2
(x+
x2+1
)，则“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要条件．
其中正确的序号是．

难度：较难

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10．已知函数f （x）=|x+
1
x
-1|，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0（b，c∈R）有6个不同实数解的充要条件是．

难度：较难

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