知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设命题 p：实数 x 满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0；命题 q：实数 x 满足 $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx-2%7D%E2%89%A40$
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数 x 的取值范围．
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．
（Ⅰ）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；
（Ⅱ）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；
（Ⅲ）若A⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}⊆T（T（A）），求元素个数最少的集合A．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．若数列{a_n}满足： $a_%7Bn%7D%E2%88%88%5C%7B0%EF%BC%8C1%5C%7D%EF%BC%8Cn%E2%88%88N%5E%7B*%7D$ ，且a₁=1，则称{a_n}为一个X数列．对于一个X数列{a_n}，若数列{b_n}满足：b₁=1，且 $b_%7Bn%2B1%7D%3D%7Ca_%7Bn%7D-%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%7B2%7D%7Cb_%7Bn%7D%EF%BC%8Cn%E2%88%88N%5E%7B*%7D$ ，则称{b_n}为{a_n}的伴随数列．
（Ⅰ）若X数列{a_n}中a₂=1，a₃=0，a₄=1，写出其伴随数列{b_n}中b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）若{a_n}为一个X数列，{b_n}为{a_n}的伴随数列．
①证明：“{a_n}为常数列”是“{b_n}为等比数列”的充要条件；
②求b₂₀₁₉的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
已知$p$：$4{x}^{2}+12x-7\leqslant 0 $；$q$：$a-3\leqslant x\leqslant a+3 $．
$(1)$当$a=0$时，若$p$真$q$假，求实数$x$的取值范围；

$(2)$若$p$是$q$的充分条件，求实数$a$的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．
已知公差大于零的等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}(n∈N^{*})$，且满足$a_{3}·a_{4}=117$，$a_{2}+a_{5}=22$．
$(1)$求集合$\{n|2\leqslant a_{n}\leqslant 23\}$的子集的个数；
$(2)$求证：数列$\left\{ \dfrac{{{S}_{n}}}{n+c} \right\}(c\ne 0)$为等差数列的充要条件为$c=-\dfrac{1}{2}$．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知命题p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知条件p： $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx-1%7D$ ≤-1，条件q：x²+x＜a²-a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．
设$p$：实数$x$满足$x^{2}-4ax+3a^{2} < 0$，$q$：实数$x$满足$|x-3| < 1$．
$(1)$若$a=1$，且$p∧q$为真，求实数$x$的取值范围；
$(2)$若$a > 0$且$￢p$是$￢q$的充分不必要条件，求实数$a$的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．以下命题：
$①$“ $x$$=1$”是“ $x$${\,\!}^{2}-3$ $x$$+2=0$”的充分不必要条件；
$②$命题“若 $x$${\,\!}^{2}-3$ $x$$+2=0$，则 $x$$=1$”的逆否命题为“若 $x$$\neq 1$，则 $x$${\,\!}^{2}-3$ $x$$+2\neq 0$”
$③$对于命题 $p$：$∃$ $x$$ > 0$，使得 $x$${\,\!}^{2}+$ $x$$+1 < 0$，则$￢$ $p$：$∀$ $x$$\leqslant 0$，均有 $x$${\,\!}^{2}+$ $x$$+1\geqslant 0$
$④$若 $p$$∨$ $q$为假命题，则 $p$， $q$均为假命题
其中正确命题的序号为 ______$($把所有正确命题的序号都填上$)$．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知a为实数，函数f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“a=
1
2
”．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷