知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知命题\(p\)：方程\(x^{2}-2mx+m=0\)没有实数根；命题\(q\)：\(∀x∈R\)，\(x^{2}+mx+1\geqslant 0\)．
\((1)\)写出命题\(q\)的否定“\(¬q\)”．
\((2)\)如果“\(p∨q\)”为真命题，“\(p∧q\)”为假命题，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较难

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4．

设\(a\)，\(b\)，\(c\)都是实数\(.\)已知命题\(p\)：若\(a > b\)，则\(a+c > b+c\)；命题\(q\)：若\(a > b > 0\)，则\(ac > bc.\)则下列命题中为真命题的是\((\)　　\()\)

A．\((¬p)∨q\)

B．\(p∧q\)

C．\((¬p)∧(¬q)\)

D．\((¬p)∨(¬q)\)

难度：较难

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5．
已知\(m∈R\)，命题\(p\)：\(∀x∈[0,1]\)，\(2x-2\geqslant m^{2}-3m\)，命题\(q\)：\(∃x_{0}∈[-1,1]\)，\(m\leqslant x_{0}\)．
\((1)\)若\(p\)为真命题，求实数\(m\)的取值范围；
\((2)\)若命题“\(p∧q\)“是假命题，命题“\(p∨q\)“是真命题，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较难

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6．
已知\(p\)：\(∀x∈R\)，\(x^{2}-ax+a > 0\)；
\(q\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}+12}- \dfrac {y^{2}}{4-a^{2}}=1\)表示双曲线．
\((1)\)若\(p\)为真命题时，求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)当\(p\)为假命题，且\(q\)为真命题，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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7．给出如下四个命题：
\({①}\)若“\(p\)且\(q\)”为假命题，则\(p\)、\(q\)均为假命题；
\({②}\)命题“若\(a{ > }b\)，则\(2^{a}{ > }2^{b}{-}1\)”的否命题为“若\(a{\leqslant }b\)，则\(2^{a}{\leqslant }2^{b}{-}1\)”；
\({③}\)“\({∀}x{∈}R\)，\(x^{2}{+}1{\geqslant }1\)”的否定是“\({∀}x{∈}R\)，\(x^{2}{+}1{ < }1\)”；
\({④}\)在\({\triangle }{ABC}\)中，“\(A{ > }B\)”是“\(\sin A{ > }\sin B\)”的充要条件．
其中正确的命题的个数是\((\quad \quad)\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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8．

已知命题\(p\)：\(∃x_{0}∈R\)，使\(\sin x_{0}= \dfrac{ \sqrt{5}}{2}\)；命题\(q\)：\(∀x∈R\)，都有\(x^{2}+x+1 > 0\)，给出下列结论：

\(②\) 命题“\(p∧q\)”是真命题；

\(②\)命题“\(p∧(¬q)\)”是假命题；

\(③\) 命题“\((¬p)∨q\)”是真命题；

\(④\) 命题“\((¬p)∨(¬q)\)”是假命题．

其中正确的是\((\)　　\()\)

A．\(②③\)

B．\(②④\)

C．\(③④\)

D．\(①②③\)

难度：较难

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9．

若命题\(p\)：\(\exists x\in R\)，使得\(x+\dfrac{1}{x} < 2\)，命题\(q\)：\(\forall x\in R\)，\({{x}^{2}}+x+1 > 0\)，下列命题为真的是\((\) \()\)

A．\(p\wedge q\)

B．\((\neg p)\wedge q\)

C．\(p\wedge (\neg q)\)

D．\((\neg p)\wedge (\neg q)\)

难度：较难

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10．
已知\(m\in {R}\)，命题\(p:\{m|\)方程\(\dfrac{{{y}^{2}}}{8-m}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2m-1}=1\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆\(\}\)，命题\(q:\{m|\)方程\(\dfrac{{{y}^{2}}}{m+1}+\dfrac{{{x}^{2}}}{m-2}=1\)表示双曲线\(\}\)，若命题“\(p∨q\)”为真，“\(p∧q\)”为假，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较难

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