知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁，C₁D₁的中点．下列结论中，正
确结论的序号是______．
①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②B₁D₁∥平面EFG；
③BD₁⊥平面ACB₁；
④异面直线EF与BD₁所成角的正切值为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ；
⑤四面体ACB₁D₁的体积等于 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ a³

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2．下列命题为真命题的个数是（　　）
①ln3＜ $%20%5Csqrt%20%7B3%7Dln2$ ； ②lnπ＜ $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7Be%7D%7D$ ； ③ $2%5E%7B%20%5Csqrt%20%7B15%7D%7D$ ＜15； ④3eln2＜4 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

A．1

B．2

C．3

D．4

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3．关于函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D$ +lnx，下列说法正确的是（　　）
（1）x=2是f（x）的极大值点
（2）函数y=f（x）-x有且只有1个零点
（3）存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立
（4）对任意两个正实数x₁，x₂，且x₂＞x₁，若f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂＞4

A．（1）（2）（3）（4）

B．（2）（4）

C．（2）（3）

D．（3）（4）

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4．已知a为常数，函数f（x）=-ax²+xlnx有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），则下列结论：
①f（x₁）＞0②f（x₁）＜0③ $0%EF%BC%9Ca%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ④ $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%9Ca%EF%BC%9C0$
其中正确的是______．（填上所有正确命题的序号）

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5． △ABC中有：①若A＞B，则sinA＞sinB；②若sin2A=sin2B，则△ABC-定为等腰三角形；③若acosB-bcosA=c，则△ABC-定为直角三角形．以上结论中正确的个数有（　　）

B．1

C．2

D．3

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6．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中，正确的是（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

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7．

如图，多面体OABCD， $AB%3DCD%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，AD=BC=AC=BD=2，且OA，OB，OC两两垂直．给出下列四个命题：
①三棱锥O-ABC的体积为定值；
②经过A，B，C，D四点的球的直径为 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ；
③直线OB∥平面ACD；
④直线AD，OB所成的角为60°；
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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8．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①当 $0%EF%BC%9CCQ%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，S为四边形；
②当 $CQ%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，S为等腰梯形；
③当 $CQ%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ 时，S与C₁D₁的交点R满足 $C_%7B1%7DR%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ；
④存在点Q，S为六边形．

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9．下列选项中，说法正确的是（　　）

A．“ $%E2%88%83x_%7B0%7D%E2%88%88R%EF%BC%8Cx_%7B0%7D%5E%7B2%7D-x_%7B0%7D%E2%89%A40$ ”的否定是“∃x∈R，x²-x＞0”

B．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%9C0$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为钝角

C．若am²≤bm²，则a≤b

D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件

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10．给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”；
④“x＞0”是“x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ≥2”的充分必要条件
其中正确的命题个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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