知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y= $%5Csqrt%7Bx%7D$ 的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x²的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x³的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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2．下列命题为真命题的个数是（　　）
①ln3＜ $%20%5Csqrt%20%7B3%7Dln2$ ； ②lnπ＜ $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7Be%7D%7D$ ； ③ $2%5E%7B%20%5Csqrt%20%7B15%7D%7D$ ＜15； ④3eln2＜4 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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3． △ABC中有：①若A＞B，则sinA＞sinB；②若sin2A=sin2B，则△ABC-定为等腰三角形；③若acosB-bcosA=c，则△ABC-定为直角三角形．以上结论中正确的个数有（　　）

B．1

C．2

D．3

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4．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中，正确的是（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

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5．

如图，多面体OABCD， $AB%3DCD%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，AD=BC=AC=BD=2，且OA，OB，OC两两垂直．给出下列四个命题：
①三棱锥O-ABC的体积为定值；
②经过A，B，C，D四点的球的直径为 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ；
③直线OB∥平面ACD；
④直线AD，OB所成的角为60°；
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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6．下列选项中，说法正确的是（　　）

A．“ $%E2%88%83x_%7B0%7D%E2%88%88R%EF%BC%8Cx_%7B0%7D%5E%7B2%7D-x_%7B0%7D%E2%89%A40$ ”的否定是“∃x∈R，x²-x＞0”

B．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%9C0$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为钝角

C．若am²≤bm²，则a≤b

D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件

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7．给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”；
④“x＞0”是“x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ≥2”的充分必要条件
其中正确的命题个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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8．已知直线m，n，l，平面α，β，γ，给出下面四个命题：
① $%20%20%5Coverset%7B%5Calpha%20%5Cperp%20%5Cbeta%20%7D%7B%5Calpha%20%5Cperp%20%5Cgamma%20%7D%7D%20%E2%87%92%CE%B2%E2%88%A5%CE%B3$ ② $%20%20%5Coverset%7B%5Calpha%20%2F%2F%5Cbeta%20%7D%7B%5Calpha%20%2F%2F%5Cgamma%20%7D%7D%20%E2%87%92%CE%B2%E2%88%A5%CE%B3$
③ $%20%20%5Coverset%7Bl%5Cperp%20m%7D%7Bl%5Cperp%20n%7D%7D%20%E2%87%92m%E2%88%A5n$ ④ $%20%20%5Coverset%7Bm%2F%2F%5Calpha%20%7D%7Bm%2F%2Fn%7D%7D%20%E2%87%92n%E2%88%A5%CE%B1$
其中正确的命题是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

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9．已知命题p：对∀x∈R，

x2-x-1

≥0恒成立．命题q：∃x∈R，使2^x-1≤0成立．则下列命题中为真命题的是（　　）

A．（￢p）∧q

B．p∧q

C．p∧（￢q）

D．（￢p）∧（￢q）

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10．命题p：sinθ-

tanθ

=tanθ-

sinθ

（0＜θ＜

）无实数解，命题q：e^x+

lnx

=lnx+

无实数解．则下列命题为假命题的是（　　）

A．p或q

B．（￢p）或（￢q）

C．p且（￢q）

D．p且q

难度：较难

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