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          共50条信息

            • 1． 给定如下命题：
              ①若命题p：∀x≥0，x2+x≥0，则¬p：∃x0＜0，x02+x0＜0
              ②若变量x，y线性相关，其回归方程为
              y
              +x=2，则x，y正相关
              ③在△ABC中，BC=2，AC=3，∠B=
              π
              3
              ，则△ABC是锐角三角形
              ④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为
              1
              2

              ⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，则
              b
              a-b
              ＞
              c
              b-c

              其中正确命题是    （只填序号）
              难度：较难
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            • 2． 已知直线：
              sinθ
              a
              x+
              cosθ
              b
              y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
              ①当θ=
              π
              4
              时，S中直线的斜率为
              b
              a
              ；
              ②S中所有直线均经过一个定点；
              ③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
              ④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；
              ⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．
              其中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
              难度：较难
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            • 3． 下列命题中正确的是     （写出所有正确命题的编号）
              ①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函数；
              ②对任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
              ③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件；
              ④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数；
              ⑤y=tanx的图象关于点(
              kπ
              2
              ，0)              ，（k∈Z）成中心对称．
              难度：较难
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            • 4． 给出以下命题：
              ①函数f（x）=|log2x2|既无最大值也无最小值；
              ②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
              ③向量
              AB
              与向量
              CD
              共线，则A，B，C，D四点共线；
              ④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
              ⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
              其中正确的命题是    （写出所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 5． 下列命题中
              ①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
              ②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
              ③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
              ④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
              ⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
              其中正确的命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 6． 对于四面体ABCD，下列命题正确的是    ．（写出所有正确命题的编号）．
              ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
              ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
              ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
              ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
              ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．
              难度：较难
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            • 7． 以下关于圆锥曲线的四个命题：
              ①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k              ，则动点P的轨迹是双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              (
              OA
              +
              OB
              )              ，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
              ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              ④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
              其中真命题的序号为    （写出三友真命题的序号）．
              难度：较难
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