知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
设\(l\)，\(m\)是不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是不同的平面，则下列命题正确的是______．
\(①\)若\(l⊥m\)，\(m⊥α\)，则\(l⊥α\)或 \(l/\!/α\)
\(②\)若\(l⊥γ\)，\(α⊥γ\)，则\(l/\!/α\)或 \(l⊂α\)
\(③\)若\(l/\!/α\)，\(m/\!/α\)，则\(l/\!/m\)或 \(l\)与\(m\)相交
\(④\)若\(l/\!/α\)，\(α⊥β\)，则\(l⊥β\)或 \(l⊂β\)

难度：较难

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3．

设角\(α\)的始边为\(x\)轴正半轴，则“\(α\)的终边在第一、二象限”是“\(\sin α > 0\)”的\((\)　　\()\)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件

难度：较难

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4．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(d\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则“\(d > 0\)”是“\(S_{4}+S_{6} > 2S_{5}\)”的\((\)　　\()\)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较难

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5．若\(p\)：\(0 < x < 2\)是\(q\)：\(a-1 < x\leqslant a\)的必要不充分条件，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([1,2]\)

B．\([1,2)\)

C．\([1,2)\)

D．\((1,2]\)

难度：较难

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6．

“\(m\leqslant - \dfrac {1}{2}\)”是“\(∀x > 0\)，使得\( \dfrac {x}{2}+ \dfrac {1}{2x}- \dfrac {3}{2} > m\)是真命题”的\((\)　　\()\)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较难

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7．
正数数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)、\(\left\{{b}_{n}\right\} \)满足：\({a}_{1}\geqslant {b}_{1} \)，且对一切\(k\geqslant 2,k∈{N}^{*} \)，\({a}_{k} \)是\({a}_{k-1} \)与\({b}_{k-1} \)的等差中项，\({b}_{k} \)是\({a}_{k-1} \)与\({b}_{k-1} \)的等比中项．

\((1)\)若\({a}_{2}=2,{b}_{2}=1 \)，求\({a}_{1},{b}_{1} \)的值；

\((2)\)求证：\(\left\{{a}_{n}\right\} \)是等差数列的充要条件是\(\left\{{a}_{n}\right\} \)为常数数列；

\((3)\)记\({c}_{n}=\left|{a}_{n}-{b}_{n}\right| \)，当\(n\geqslant 2\left(n∈{N}^{*}\right) \)时，指出\({c}_{2}+⋯+{c}_{n} \)与\({c}_{1} \)的大小关系并说明理由．

难度：较难

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8．已知a＜b，函数f（x）=sinx，g（x）=cosx．命题p：f（a）•f（b）＜0，命题q：函数g（x）在区间（a，b）内有最值．则命题p是命题q成立的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较难

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9．已知命题：
①函数f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分又不必要条件；
③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影为4．
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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10．直线2（m+1）x+（m-3）y+7-5m=0与直线（m-3）x+2y-5=0垂直的充要条件是（　　）

A．m=-2

B．m=3

C．m=-1或m=3

D．m=3或m=-2

难度：较难

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