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          共50条信息

            • 1． 已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）
              A．[0，）
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数，a为正常数．
              （1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；
              （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．
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            • 3．
              函数\(f(x)\)的图象在\(x=2\)处的切线方程为\(2x+y-3=0\)，则\(f(2)+f{{'}}(2)=\) ______ ．
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            • 4．
              已知函数\(φ(x)= \dfrac {a}{x+1}\)，\(a\)为正常数．
              \((1)\)若\(f(x)=\ln x+φ(x)\)，且\(a= \dfrac {9}{2}\)，求函数\(f(x)\)的单调增区间；
              \((2)\)若\(g(x)=|\ln x|+φ(x)\)，且对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,2]\)，\(x_{1}\neq x_{2}\)，都有\( \dfrac {g(x_{2})-g(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} < -1\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程．
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            • 6． 定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
              1
              10
              ，则不等式f(x2)＞
              x2+8
              10
              的解集为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=xex，记f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），…，fn（x）=f′n-1（x）且x2＞x1，对于下列命题：
              ①函数f（x）存在平行于x轴的切线；   
              ②
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③f′2015（x）=xex+2017ex； 
              ④f（x1）+x2＞f（x2）+x1．
              其中正确的命题序号是    （写出所有满足题目条件的序号）．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=xlnx（x＞0）
              （1）试求函数f（x）的单调区间和极值；
              （2）若g（x）=f′（x），直线y=kx+b与曲线g（x）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）不同两点，若x0=
              x1+x2
              2
              试证明k＞g′（x0）
              难度：较难
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            • 9． 设函数f（x）=
              x
              5
              3
              sin
              1
              x
              ，x≠0
              0，x=0
              在x=0处f（x）（　　）
              A．不连续
              B．连续，但不可导
              C．可导，但导数不连续
              D．可导，且导数连续
              难度：较难
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            • 10． 设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3），当x=-
              		2
              2
              时，f （x）取得极大值
              		2
              3
              ，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
              （1）求f （x）的表达式；
              （2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
              （3）求证：|f（sinx）-f（cosx）|≤
              2
              		2
              3
              （x∈R）．
              难度：较难
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