4．
\((1)\)已知\(|z|=1\)，则\(|z-1+\sqrt{3}i|\)的取值范围是________．
\((2)\)如图甲，在\(\triangle ABC\)中，\(AB⊥AC\)，\(AD⊥BC\)，\(D\)为垂足，则\(A{{B}^{2}}=BD\cdot BC\)，该结论称为射影定理如图乙，在三棱锥\(A-BCD\)中，\(AD⊥\)平面\(ABC\)，\(AO⊥\)平面\(BCD\)，\(O\)为垂足，且\(O\)在\(\triangle BCD\)内，类比射影定理，探究\(S_{\triangle ABC}\)、\(S_{\triangle BCO}\)、\(S_{\triangle BCD}\)这三者之间满足的关是________．
\((3)\)定积分\(\int_{0}^{1}{(2+\sqrt{1-{{x}^{2}}})dx=}\)________．
\((4)\)直线\(l\)交椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1\)于\(A\)，\(B\)两点，若线段\(AB\)的中点坐标为\((1,\dfrac{1}{2})\)，则直线\(l\)的方程为________．