知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(g(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+2x-m+ \dfrac {m}{x}(m > 0)\)是\([1,+∞)\)上的增函数\(.\)当实数\(m\)取最大值时，若存在点\(Q\)，使得过点\(Q\)的直线与曲线\(y=g(x)\)围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点\(Q\)的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((0,-3)\)

B．\((2,-3)\)

C．\((0,0)\)

D．\((0,3)\)

难度：较难

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4．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \sin x,x∈[-π,0] \\ \sqrt {1-x^{2}},x∈(0,1]\end{cases}\)则\( \int _{ -π }^{ 1 }f(x)dx=(\)　　\()\)

A．\(2+π\)

B．\( \dfrac {π}{2}\)

C．\(-2+ \dfrac {π}{2}\)

D．\( \dfrac {π}{4}-2\)

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5．
\( \int _{ -2 }^{ 2 }(1+ \sqrt {4-x^{2}})dx=\) ______ ．

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6．
\(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( \sin x+\cos x \right)}dx=\)_____

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7．
\(\int_{-1}^{1}{({{x}^{2}}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}})dx=\)________________．

难度：较难

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8．
已知曲线\(y=\sqrt{x}\)，\(y=2-x\)，\(y=-\dfrac{1}{3}x\)所围成的图形的面积为\(S\)，则\(S=\)_______

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9．

在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=7\)，前\(3\)项之和\(S_{3}=21\)，则公比\(q\)的值为\((\)　　\()\)

\({\,\!}\)

A． \({-}\dfrac{1}{2}\)

B．\(1\)

C．\({-}1\)或\({-}\dfrac{1}{2}\)

D．\(1\)或\({-}\dfrac{1}{2}\)

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10．

在等分区间的情况下，\(f(x)=\dfrac{1}{1+{{x}^{2}}}(x\in [0,2])\)及\(x\)轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是\((\)　　\()\)

A．\(\underset{n\to \infty }{{\lim }}\,\sum\limits_{i=1}^{n}{\left[ \dfrac{1}{1+{{(\dfrac{i}{n})}^{2}}}\cdot \dfrac{2}{n} \right]}\)

B．\(\underset{n\to \infty }{{\lim }}\,\sum\limits_{i=1}^{n}{\left[ \dfrac{1}{1+{{(\dfrac{2i}{n})}^{2}}}\cdot \dfrac{2}{n} \right]}\)

C．\(\underset{n\to \infty }{{\lim }}\,\sum\limits_{i=1}^{n}{\left[ \dfrac{1}{1+{{i}^{2}}}\cdot \dfrac{1}{n} \right]}\)

D．\(\underset{n\to \infty }{{\lim }}\,\sum\limits_{i=1}^{n}{\left[ \dfrac{1}{1+{{(\dfrac{i}{n})}^{2}}}\cdot n \right]}\)

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