知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

\((1)\)计算\(\int_{{-}1}^{0}{\left( x{+}1 \right){dx}}{=}\)_________________．

\((2)\)已知函数\(f\left( x \right){=}2\sin{\left( \omega x{+}\dfrac{\pi}{3} \right)\ \left( \omega{ > }0 \right){,}A{,}B}\)是函数\(y{=}f(x)\)图象上相邻的最高点和最低点，若\(\left| {AB} \right|{=}2\sqrt{5}\)，则\(f\left( 1 \right){=}\)_______________．

\((3)\)已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{-}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{ > }0{,}b{ > }0)\)的一条渐近线方程是\(y{=}2x\)，它的一个焦点与抛物线\(y^{2}{=}20x\)的焦点相同，则双曲线的方程是_____________________．

\((4)\)如图，在平面四边形\({\ ABCD\ }\)中，\(AB{⊥}BC\)，\(AD{⊥}CD\)，\(\ {∠}BAD\ {=}\ 120{^{\circ}}\)，\(\ AB\ {=}\ AD\ {=}\ 2.\)若点\(E\)为边\({CD}\)上的动点，则\(\overrightarrow{{AE}}{⋅}\overrightarrow{{BE}}\)的最小值为________________．

难度：较难

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3．
已知曲线\(y=\sqrt{x}\)，\(y=2-x\)，\(y=-\dfrac{1}{3}x\)所围成的图形的面积为\(S\)，则\(S=\)_______

难度：较难

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4．
计算\(\int_{{-1}}^{1}{(\sqrt{1-{{x}^{2}}}+\sin x)}dx=\)___________

难度：较难

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5．

\(\int_{-1}^{1}{(\sqrt{1-{{x}^{2}}}}+x)dx=(\) \()\)

A．\(\dfrac{\pi }{2}\)

B．\(\dfrac{\pi }{3}\)

C．\(\dfrac{\pi }{4}\)

D．\(\dfrac{\pi }{2}+1\)

难度：较难

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6．

函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)\)的导函数\(y=f′(x)\)的部分图象如图所示，其中\(A\)、\(C\)为图象与\(x\)轴的两个交点，\(B\)为图象的最低点\(.\)若在曲线段\(\overset{︵}{ABC}\)与\(x\)轴所围成的区域内随机取一点，则该点在\(\triangle ABC\)内的概率为______．

难度：较难

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7．

在平面直角坐标系中，记抛物线\(y=x-{x}^{2} \)与\(x\)轴所围成的平面区域为\(M\)，该抛物线与直线\(y=kx(k > 0)\)所围成的平面区域为\(A\)，向区域\(M\)内随机抛掷一点\(P\)，若点\(P\)落在区域\(A\)内的概率为\( \dfrac{8}{27} \)，则\(k\)的值为

A．\( \dfrac{1}{3} \)

B．\( \dfrac{2}{3} \)

C．\( \dfrac{1}{2} \)

D．\( \dfrac{3}{4} \)

难度：较难

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8．
已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+{1}\)，\(x\in \mathbf{R}\)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的极大值和极小值\(;\)

\((2)\)求函数图象经过点\((\dfrac{{3}}{{2}},1)\)的切线的方程；

\((3)\)求函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+{1}\)的图象与直线\(y=1\)所围成的封闭图形的面积．

难度：较难

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9．
计算下列定积分
\((1)\) \(∫_{-1}^{1}{x}^{3}dx \) \((2)\)．\(∫_{2}^{e+1} \dfrac{1}{x-1}dx \)

难度：较难

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10．
求由曲线\(y={{x}^{2}}+2\)与\(y=3x\)，\(x=0\)，\(x=2\)所围成的平面图形的面积．

难度：较难

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