知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ax+4(a∈R)\)在\(x=2\)处有极值．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0,3]\)上的最大值和最小值；
\((\)Ⅲ\()\)在下面的坐标系中作出\(f(x)\)在\([0,3]\)上的图象，若方程\(f(x)=bx\)在\([0,3]\)上有\(2\)个不同的实数解，结合图象求实数\(b\)的取值范围．

难度：较难

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2．

设函数\(f(x)=(x-a)^{2}+(\ln \) \(x^{2}-2a)^{2}\)，其中\(x > 0\)，\(a∈R\)，存在\(x_{0}\)使得\(f(x_{0})\leqslant b\)成立，则实数\(b\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{5}\)

B．\( \dfrac {2}{5}\)

C．\( \dfrac {4}{5}\)

D．\(1\)

难度：较难

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3．
函数\(y=2x^{3}-6x^{2}-18x+7\)的极大值为 ______ ，极小值为 ______ ．

难度：较难

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4．

若\(a > 0\)，\(b > 0\)，且函数\(f(x)=4x^{3}-ax^{2}-2bx+2\)在\(x=2\)处有极值，则\(ab\)的最大值等于\((\)　　\()\)

A．\(121\)

B．\(144\)

C．\(72\)

D．\(80\)

难度：较难

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5．
已知函数\(f(x)= \dfrac {(3-x)e^{x}+a}{x}(x > 0,a∈R)\)．
\((1)\)当\(a > - \dfrac {3}{4}\)时，判断函数\(f(x)\)的单调性；
\((2)\)当\(f(x)\)有两个极值点时，
\(①\)求\(a\)的取值范围；
\(②\)若\(f(x)\)的极大值小于整数\(m\)，求\(m\)的最小值．

难度：较难

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6．

若\(x=-2\)是函数\(f(x)=(x^{2}+ax-1)e^{x-1}\)的极值点，则\(f(x)\)的极小值为\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(-2e^{-3}\)

C．\(5e^{-3}\)

D．\(1\)

难度：较难

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7．
已知函数\(f(x)=2e^{x}+ax\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)讨论\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上的零点个数．

难度：较难

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8．
已知函数\(f\) \((\) \(x)=(\) \(x-1- \dfrac {a}{e})e^{x}+1\)，其中 \(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，常数 \(a > 0\)．
\((1)\)求函数 \(f\) \((\) \(x)\) 在区间\([0,+∞)\) 的零点个数；
\((2)\)设函数 \(g\) \((\) \(x)\) 的导数 \(g′(x)=(e^{x}-a)\) \(f\) \((x)\)，\(a∈(1,e)\)，判断 \(\ln \) \(a\) 是函数 \(g\) \((\) \(x)\) 的极大值点还是极小值点？并说明理由．

难度：较难

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9．
已知函数\(f(x)=x-a\ln x\)，\(g(x)=- \dfrac {1+a}{x}\)．
\((1)\)若\(a=1\)，求函数\(f(x)\)的极值；
\((2)\)设函数\(h(x)=f(x)-g(x)\)，求函数\(h(x)\)的单调区间．

难度：较难

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10．

设函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2x\)，若\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2})\)是函数\(g(x)=f(x)-λx\)的两个极值点，现给出如下结论：
\(①\)若\(-1 < λ < 0\)，则\(f(x_{1}) < f(x_{2})\)；
\(②\)若\(0 < λ < 2\)，则\(f(x_{1}) < f(x_{2})\)；
\(③\)若\(λ > 2\)，则\(f(x_{1}) < f(x_{2}).\)
其中正确结论的个数为\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较难

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