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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)在\(x=- \dfrac {2}{3}\)，\(x=1\)处都取得极值
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值与函数\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((2)\)若对\(x∈[-1,2]\)，不等式\(f(x) < c^{2}\)恒成立，求\(c\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ax+4(a∈R)\)在\(x=2\)处有极值．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0,3]\)上的最大值和最小值；
              \((\)Ⅲ\()\)在下面的坐标系中作出\(f(x)\)在\([0,3]\)上的图象，若方程\(f(x)=bx\)在\([0,3]\)上有\(2\)个不同的实数解，结合图象求实数\(b\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=e^{x}(x^{2}+2)\)，\(g(x)= \dfrac {x}{e}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(y=f(x)\)在点\((0,f(0))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(h(x)=f(x)-g(x)\)在区间\([-2,0]\)上的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {\ln x}{x}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)图象在\(x= \dfrac {1}{e}\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅲ\()\)设\(a > 0\)，求\(F(x)=af(x)\)在\(x∈[a,2a]\)上的最小值及最大值．
              难度：较难
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            • 5．

              \((1)\)如图，若一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是______


              \((2)\)函数\(y= \dfrac{\ln x}{x} \)的最大值是________

              \((3)\)如图，双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a,b > 0) \)的两顶点为\({A}_{1},{A}_{2} \)，虚轴两端点为\({B}_{1},{B}_{2} \)，两焦点为\({F}_{1},{F}_{2} \)若以\({A}_{1},{A}_{2} \)为直径的圆内切于菱形\({F}_{1}{B}_{1}{F}_{2}{B}_{2} \)，切点分别为\(A,B,C,D \)则双曲线的离心率\(e{=}\) ______ ；



              \((4)\)设函数\(f(x)= \dfrac{{e}^{2}{x}^{2}+1}{x},g(x)= \dfrac{{e}^{2}x}{{e}^{x}} \)， 对任意\({x}_{1},{x}_{2}∈(0,+∞) \)，不等式\( \dfrac{g({x}_{1})}{k}\leqslant \dfrac{f({x}_{2})}{k+1} \)恒成立，则正数\(k\)的取值范围是______ ；
              难度：较难
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            • 6． 已知函数\(f(x)=a\ln (x+1)+ \dfrac {1}{2}x^{2}-ax+1(a > 0)\)．
              \((1)\)求函数\(y=f(x)\)在点\((0,f(0))\)处的切线方程；
              \((2)\)当\(a > 1\)时，求函数\(y=f(x)\)的单调区间和极值．
              难度：较难
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            • 7．

              已知函数\(f(x)\)满足\(2f(x+2)=f(x) \)当\(x∈(0,2)时,f(x)=\ln \;x+ax(a < - \dfrac{1}{2}) \)，\(x∈(-4,-2)时,f(x) \)的最大值为\(-4\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(x\in \left( 0,2 \right)\)时函数\(f(x)\)的解析式；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(b\)使得不等式\(\dfrac{x-b}{f(x)+x} > \sqrt{x}\)对于\(x∈(0,1)∪(1,2) \)恒成立。若存在，求出实数\(b\)的取值范围\(;\)若不存在，说明理由．

              难度：较难
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            • 8．

              已知函数\(f(x)= \dfrac{mx}{{x}^{2}+n},(m,n∈R) \)在\(x=1\)处取得极小值\(2\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；

              \((2)\)求函数\(f(x)\)的极值；

              \((3)\)设函数\(g(x)={x}^{2}-2ax+a \)，若对于任意\({x}_{1}∈R \)，总存在\({x}_{2}∈[-1,1] \)，使得\(g({x}_{2})\leqslant f({x}_{1}) \)，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 9．
              如果函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()= \dfrac{1}{3}{x}^{3}-x \)满足：对于任意的 \(x\)\({\,\!}_{1}\)， \(x\)\({\,\!}_{2}∈[0,2]\)，都有\(|\) \(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{1})-\) \(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{2})|\leqslant \) \(a\)\({\,\!}^{2}\)恒成立，则 \(a\)的取值范围是(    )
              A．\(\left[- \dfrac{ \sqrt{6}}{3}, \dfrac{ \sqrt{6}}{3}\right] \)
              B．\(\left[- \dfrac{2 \sqrt{3}}{3}, \dfrac{2 \sqrt{3}}{3}\right] \)
              C．\((-∞,- \dfrac{ \sqrt{6}}{3}]∪[ \dfrac{ \sqrt{6}}{3},+∞) \)
              D．\((-∞,- \dfrac{2 \sqrt{3}}{3}]∪[ \dfrac{2 \sqrt{3}}{3},+∞) \)
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=ex-kx，．
              （Ⅰ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
              （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：lnF（1）+lnF（2）+…+lnF（n）＞
              n
              2
              ln（en+1+2）（n∈N*）
              难度：较难
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