已知函数\(f(x)=\ln x+bx-c\)，\(f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为\(x+y+4=0.(1)\)求\(f(x)\)的解析式； \((2)\)求\(f(x)\)的单调区间；

\((3)\)若函数\(f(x)\)在定义域内恒有\(f(x)\geqslant 2\ln x+kx\)成立，求\(k\)的取值范围．

已知函数\(f(x)=a\ln x-ax-3(a\neq 0)\)．

\((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性；

\((2)\)若\(f(x)+(a+1)x+4-e\leqslant 0\)对任意\(x∈[e,e^{2}]\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围\((e\)为自然对数的底数\()\)；

\((3)\)求证：\(\ln (2^{2}+1)+\ln (3^{2}+1)+\ln (4^{2}+1)+…+\ln (n^{2}+1) < 1+2\ln n！(n\geqslant 2,n∈N^{*}).\)

已知实数\(x\)，\(y\)满足\(x > y > 0\)，且\(x+y\leqslant 2\)，则\(\dfrac{2}{x{+}3y}+\dfrac{1}{x\mathrm{{-}}y}\)的最小值为____\(.\) 

已知函数\(f(x)=\left( a-\dfrac{1}{2} \right){{x}^{2}}+\ln x(a\in R)\)．

\((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)在区间\([1,e]\)上的最大值和最小值；

\((2)\)若在区间\((1,+∞)\)上，函数\(f(x)\)的图像恒在直线\(y=2ax\)下方，求\(a\)的取值范围．

已知函数\(f\left( x \right){=-}x{+}a\ln x\left( a{∈}\mathrm{R} \right)\)．

\((1)\)讨论\(f\left( x \right)\)的单调性；

\((2)\)设\(g\left( x \right){=}x^{2}{-}2x{+}2a\)，若对任意\(x_{1}{∈}\left( 0{,+∞} \right)\)，均存在\(x_{2}{∈}\left\lbrack 0{,}1 \right\rbrack\)，使得\(f\left( x_{1} \right){ < }g\left( x_{2} \right)\)，求\(a\)的取值范围

已知函数\(f(x)={{x}^{2}}{{e}^{x}}+\ln t-a\)，若对任意的\(t\in [1,e]\)，\(f(x)\)在区间\([-1,1]\)总存在唯一的零点，则实数\(a\)的取值范围是______．

\((1)\)已知满足\(x,y\)不等式组\(\begin{cases} & y\leqslant x \\ & x+y\geqslant 2 \\ & x\leqslant 2 \end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为_____________

\((2)\)已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的公差为\(d\)，若\({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}\)的方差为\(8\)， 则\(d\)的值为__________．

\((3)\)圆心在抛物线\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}(x < 0)\)上，并且和该抛物线的准线及\(y\)轴都相切的圆的标准方程为______．

\((4)\)已知函数\(f(x)=3mx-\dfrac{1}{x}-(3+m)\ln x\)，若对任意的\(m\in (4,5),{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [1,3]\)，恒有\((a-\ln 3)m-3\ln 3 > \left| f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}}) \right|\)成立，则实数\(a\)的取值范围是 __________________