知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)在\(x=- \dfrac {2}{3}\)，\(x=1\)处都取得极值
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值与函数\(f(x)\)的单调递减区间；
\((2)\)若对\(x∈[-1,2]\)，不等式\(f(x) < c^{2}\)恒成立，求\(c\)的取值范围．

难度：较难

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2．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ax+4(a∈R)\)在\(x=2\)处有极值．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0,3]\)上的最大值和最小值；
\((\)Ⅲ\()\)在下面的坐标系中作出\(f(x)\)在\([0,3]\)上的图象，若方程\(f(x)=bx\)在\([0,3]\)上有\(2\)个不同的实数解，结合图象求实数\(b\)的取值范围．

难度：较难

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3．

设函数\(f(x)=(x-a)^{2}+(\ln \) \(x^{2}-2a)^{2}\)，其中\(x > 0\)，\(a∈R\)，存在\(x_{0}\)使得\(f(x_{0})\leqslant b\)成立，则实数\(b\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{5}\)

B．\( \dfrac {2}{5}\)

C．\( \dfrac {4}{5}\)

D．\(1\)

难度：较难

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4．
已知函数\(f(x)= \dfrac {2x^{2}}{e}+ \dfrac {e^{2}}{x}\)，\(g(x)=3e\ln x\)，其中\(e\)为自然对数的底数．
\((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(f(x)\)的单调性．
\((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(a\)，\(b\)，使\(f(x)\geqslant ax+b\geqslant g(x)\)对任意\(x∈(0,+∞)\)恒成立？若存在，试求出\(a\)，\(b\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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5．

已知函数\(f(x)=\ln x\)，它在\(x=x_{0}\)处的切线方程为\(y=kx+b\)，则\(k+b\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-1]\)

B．\((-∞,0]\)

C．\([1,+∞)\)

D．\([0,+∞)\)

难度：较难

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6．
已知函数\(f(x)=e^{x}(x^{2}+2)\)，\(g(x)= \dfrac {x}{e}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(y=f(x)\)在点\((0,f(0))\)处的切线方程；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(h(x)=f(x)-g(x)\)在区间\([-2,0]\)上的最大值和最小值．

难度：较难

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7．

已知函数\(g(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+2x-m+ \dfrac {m}{x}(m > 0)\)是\([1,+∞)\)上的增函数\(.\)当实数\(m\)取最大值时，若存在点\(Q\)，使得过点\(Q\)的直线与曲线\(y=g(x)\)围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点\(Q\)的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((0,-3)\)

B．\((2,-3)\)

C．\((0,0)\)

D．\((0,3)\)

难度：较难

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8．

如果函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-a^{2}x\)满足：对于任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[0,1]\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant 1\)恒成立，则\(a\)的取值范围是
\((\)　　\()\)

A．\([- \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}, \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}]\)

B．\((- \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}, \dfrac {2 \sqrt {3}}{3})\)

C．\([- \dfrac {2 \sqrt {3}}{3},0)∪(0, \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}]\)

D．\((- \dfrac {2 \sqrt {3}}{3},0)∪(0, \dfrac {2 \sqrt {3}}{3})\)

难度：较难

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9．
已知函数\(f(x)=\ln x-a(x+1)\)，\(a∈R\)在\((1,f(1))\)处的切线与\(x\)轴平行．
\((1)\)求\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)若存在\(x_{0} > 1\)，当\(x∈(1,x_{0})\)时，恒有\(f(x)- \dfrac {x^{2}}{2}+2x+ \dfrac {1}{2} > k(x-1)\)成立，求\(k\)的取值范围．

难度：较难

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10．
已知函数\(f(x)= \dfrac {\ln x}{x}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)图象在\(x= \dfrac {1}{e}\)处的切线方程；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
\((\)Ⅲ\()\)设\(a > 0\)，求\(F(x)=af(x)\)在\(x∈[a,2a]\)上的最小值及最大值．

难度：较难

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