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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=-（a＞0）
              （1）若a=l，求f（x）的极值；
              （2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．
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            • 2． 已知函数f（x）=x2+lnx．
              （Ⅰ）求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
              （Ⅱ）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方；
              （Ⅲ）求证：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N*）．
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            • 3． 已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
              （1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；
              （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
              （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
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            • 4． 某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下：
              投入资金甲产品利润乙产品利润
              412.5
              该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是（　　）
              A．
              9
              2
              B．
              65
              16
              C．
              35
              8
              D．
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              4
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            • 5． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-
              3
              2
              x2+3x-
              1
              4
              ，则它的对称中心为    ；计算f(
              1
              2013
              )+f(
              2
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              )+f(
              3
              2013
              )+…+f(
              2012
              2013
              )              =    ．
              难度：较难
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