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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)={{x}^{2}}\ln x-2x\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：存在唯一的\({{x}_{0}}\in (1,2)\)，使得曲线\(y=f(x)\)在点\(({{x}_{0}},f({{x}_{0}}))\)处的切线的斜率为\(f(2)-f(1)\)；

              \((\)Ⅲ\()\)比较\(f(1.01)\)与\(-2.01\)的大小，并加以证明．

              难度：较难
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            • 2．

              点\(P\)在曲线\(C\)：\(y=\sqrt{3}\cos x+1\)上移动，若曲线\(C\)在点\(P\)处的切线的倾斜角为\(α\)，则\(α\)的取值范围是

              A．\([0,\dfrac{\pi }{3}]\bigcup [\dfrac{2\pi }{3},\pi )\)
              B．\([0,\dfrac{\pi }{6}]\bigcup [\dfrac{5\pi }{6},\pi ) \)
              C．\([0,\dfrac{\pi }{6}]\bigcup [\dfrac{5\pi }{6},\pi ]\)
              D．\([\dfrac{\pi }{3},\dfrac{2\pi }{3}) \)
              难度：较难
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            • 3．

              函数\(f\left( x \right)\)的图象在\(x=2\)处的切线方程为\(2x+y-3=0\)，则\(f\left( 2 \right)+{f}{{{'}}}\left( 2 \right)=\) __________．

              难度：较难
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            • 4．

              曲线\(y\) \(x\ln x\)在点\((1,0)\)处切线的倾斜角等于

              A．\( \dfrac{π}{2} \)
              B．\( \dfrac{π}{3} \)
              C．\( \dfrac{π}{4} \)
              D．\( \dfrac{π}{6} \)
              难度：较难
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            • 5．

              已知函数\(f(x)={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\)的图像经过点\(P(0,2)\)，且在\(M(-1,f(-1))\)点处的切线方程为 \(6x-y+7=0\)．

              \((1)\)求函数\(y=f\left(x\right) \)的解析式；


              \((2)\)求函数\(y=f\left(x\right) \)的增区间；

              难度：较难
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            • 6．

              \((1)\)已知曲线\(y=x\ln x\)的一条切线为\(y=2x+b\)，则实数\(b\)的值为_______．

              \((2)\)若\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}\begin{matrix}y\leqslant 2 \\ y\geqslant 2x-1\end{matrix} \\ x+y\geqslant -4\end{cases} \) ，则\(z=x-y\)的最大值为_________．

              \((3)\)在四面体\(ABCD\)中，\(AB=CD=2\)，\(AC=BD=AD=BC=\sqrt{2}\)， 则该四面体的外接球的表面积为____________．

              \((4)\)在\(∆ABC \)中，内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，且\(a > b,a > c\)．\(\Delta ABC\)的外接圆半径为\(1\)，\(a=\sqrt{3}.\)若边\(BC\)上一点\(D\)满足\(BD=2DC\)，且\(\angle BAD={{90}^{\circ }}\)，则\(\Delta ABC\)的面积为__________．

              难度：较难
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            • 7．

              \((1)\)若\(\overrightarrow{a}=\left(x,x-1\right) \)，\(\overrightarrow{b}=\left(2,1\right) \)，\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，则\(x=\)________．

              \((2)\)已知函数\(y=f(x)\)的图象在点\(M(1,f(1))\)处的切线方程是\(y=3x+2k\)，若\(f(1)+f′(1)=4\)，则\(k=\)________．

              \((3)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangle ABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(b\sin A=\sqrt{3}\cos Bv.\)若\(b=2\sqrt{3}\)，则\(\triangle ABC\)面积的最大值为________。

              \((4)\)设抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，\(P\)为抛物线上一点，\(PA⊥l\)，垂足为\(A\)，若直线\(AF\)的斜率为\(-\sqrt{3}\)，则\(\triangle PAF\)的面积为________．

              难度：较难
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            • 8．

              点\((1,1)\)在曲线\(y=\sqrt{x}\)上，则曲线在该点处的切线方程是________________．

              难度：较难
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            • 9．
              已知 \(P\)， \(Q\)为抛物线 \(x\)\({\,\!}^{2}=2\) \(y\)上两点，点 \(P\)， \(Q\)的横坐标分别为\(4\)，\(-2\)，过 \(P\)， \(Q\)分别作抛物线的切线，两切线交于点 \(A\)，则点 \(A\)的纵坐标为__________．
              难度：较难
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            • 10．

              甲、乙两个质点同时从同一个位置出发，沿同一直线同向而行，它们的速度曲线如图所示\((\)质点甲、乙对应的速度曲线分别为\(V_{甲}\)、\(V_{乙})\)，根据图中信息，以下关于这两个运动质点结论中，正确的结论序号是：________．

              \(①\)从\(t=0\)运动到\(t=t_{1}\)，两个质点平均加速度相同；

              \(②\exists {{t}_{0}}\in [0,{{t}_{1}}]\)，两个质点在\(t=t_{0}\)时有相同的加速度；

              \(③\)两物体在\(t=t_{1}\)时相遇；

              \(④t=t_{2}\)时，甲在后，乙在前．

              难度：较难
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