优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的前n项和为构成数列{bn}，数列{bn}的前n项和构成数列{cn}．若bn=(2n-1)•3n+4，则
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{cn}的通项公式．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知数列{an}满足：a1=
              1
              2
              ，an+1-an=p•3n-1-nq，n∈N*，p，q∈R．
              （1）若q=0，且数列{an}为等比数列，求p的值；
              （2）若p=1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2．那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（　　）
              A．1023
              B．1025
              C．513
              D．511
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 已知无穷数列{an}满足an+1=p•an+
              q
              an
              （n∈N*）．其中p，q均为非负实数且不同时为0．
              （1）若p=
              1
              2
              ，q=2，且a3=
              41
              20
              ，求a1的值；
              （2）若a1=5，p•q=0，求数列{an}的前n项和Sn；
              （3）若a1=2，q=1，且{an}是单调递减数列，求实数p的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知数列{an}是无穷数列，a1=a，a2=b（a，b是正整数），an+1=
              an
              an-1
               (
              an
              an-1
              ＞1)
              ，
              an-1
              an
               (
              an
              an-1
              ≤1)
              ．
              （Ⅰ）若a1=2，a2=1，写出a4，a5的值；
              （Ⅱ）已知数列{an}中ak=1(k∈N*)，求证：数列{an}中有无穷项为1；
              （Ⅲ）已知数列{an}中任何一项都不等于1，记bn=max{a2n-1，a2n}（n=1，2，3，…；max{m，n}为m，n较大者）．求证：数列{bn}是单调递减数列．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 数列{an}是等差数列，若
              a9
              a8
              ＜-1              ，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于（　　）
              A．17
              B．16
              C．15
              D．14
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知数列{an}满足a1=1，an+1=
              1
              2an+1
              （n∈N*）．
              （1）证明：数列{|an-
              1
              2
              |}为单调递减数列；
              （2）记Sn为数列{|an+1-an|}的前n项和，证明：Sn＜
              5
              3
              （n∈N*）．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 已知数列{an}通项公式为an=Atn-1+Bn+1，其中A，B，t为常数，且t＞1，n∈N*．等式（x2+x+2）10=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b20（x+1）20，其中bi（i=0，1，2，…，20）为实常数．
              （1）若A=0，B=1，求
              10
              n=1
              anb2n的值；
              （2）若A=1，B=0，且
              10
              n=1
              （2an-2n）b2n=211-2，求实数t的值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 已知集合{1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为an．
              （1）若an=7，则n=    ；
              （2）a10=    ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2，n∈N*．
              （1）求证：an＜1；
              （2）求证：数列{an}递增；
              （3）求证：
              1
              1+a1
              +
              1
              (1+a1)(1+a2)
              +…+
              1
              (1+a1)(1+a2)…(1+an)
              ＜3．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷