已知从\(1\)开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为\(1\)，第二行为\(3\)，\(5\)，第三行为\(7\)，\(9\)，\(11\)，第四行为\(13\)，\(15\)，\(17\)，\(19\)，\(…\)，如图所示，在宝塔形数表中位于第\(i\)行、第\(j\)列的数记为\(a_{i,j}\)，比如\(a_{3,2}=9\)，\(a_{4,2}=15\)，\(a_{5,4}=23.\)若\(a_{i,j}=2113\)，则\(i+j=\)________．

\((1)\)已知\(\sin α= \dfrac{3}{5}\)，\(α∈( \dfrac{π}{2},π)\)，则\(\cos \alpha =\)________，\( \dfrac{\cos 2α}{ \sqrt{2}\sin (α+ \dfrac{π}{4})}=\)________．

\((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(1\)，数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列且\(b_{n}= \dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}\)，若\(b_{10}·b=2\)，则\({{b}_{7}}{{b}_{14}}=\)_____，\(a_{21}=\)________．

\((3)\)计算：\(\tan 20^{\circ}+\tan 40^{\circ}+ \sqrt{3}\tan 20^{\circ}\tan 40^{\circ}=\)________，\( \dfrac{ \sqrt{3}\tan 12^{\circ}-3}{(4\cos ^{2}12^{\circ}-2)\sin 12^{\circ}}=\)________．

\((4)\)数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=1\)，\(\sqrt{\dfrac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+2}=\dfrac{1}{{{a}_{n+1}}}\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，记\({{b}_{n}}={{a}_{n}}^{2}\)，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\)____________，数列\(\left\{ {{b}_{n}}{{b}_{n+1}} \right\}\)前\(n\)项和\({{S}_{n}}=\)___________．

\((5)\)在\(200 m\)高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为\(30^{\circ}\)与\(60^{\circ}\)，则塔高是_____\(m\)．

\((6)\)若\(\sin \alpha +\sin \beta =\dfrac{\sqrt{2}}{2},\)则\(\cos \alpha +\cos \beta \)的取值范围_____．

\((7)\)设数列\({{a}_{n}}\)满足：\({{a}_{1}}=\sqrt{3}\)，\({{a}_{n+1}}=\left[ {{a}_{n}} \right]+\dfrac{1}{\left\{ {{a}_{n}} \right\}}\)，其中，\(\left[ {{a}_{n}} \right]\)、\(\left\{ a{}_{n} \right\}\)分别表示正数\({{a}_{n}}\)的整数部分、小数部分，则\({{a}_{2018}}=\)_____．

数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}+(-1)^{n} a_{n} =2n-1\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(60\)项和为________