知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{2}+a_{8}=2a_{m}=24\)，\(a_{1}=2\)，则\(S_{2m}=\) ______ ．

难度：较难

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2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2a_{n}-2(n∈2N^{*}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{S_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较难

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3．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，\(2a_{n+1}=S_{n}+1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=2a_{n}-2n-1\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较难

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4．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，\(a_{1}=-1\)，\(b_{1}=1\)，\(a_{2}+b_{2}=2\)．
\((1)\)若\(a_{3}+b_{3}=5\)，求\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(T_{3}=21\)，求\(S_{3}\)．

难度：较难

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5．
已知\(\{a_{n}\}\)是公差为正数的等差数列，首项\(a_{1}=3\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列，首项\(b_{1}=1\)，且\(a_{2}b_{2}=12\)，\(S_{3}+b_{2}=20\)．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式．
\((2)\)令\(c_{n}=nb_{n}(n∈N^{*})\)，求\(\{c_{n}\}\)的\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较难

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6．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2a_{n}-2(n∈N^{*}).\)
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\) 求数列\(\{S_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较难

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7．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(a_{2}=3\)，\(a_{7}=13\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}\cdot a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2n}{2n+1}\)

B．\( \dfrac {n}{2n+1}\)

C．\( \dfrac {2n-2}{2n-1}\)

D．\( \dfrac {n-1}{2n-1}\)

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8．

设\(\{a_{n}\}\)为等差数列，若\( \dfrac {a_{11}}{a_{10}} < -1\)，且它的前\(n\)项和\(S_{n}\)有最小值，那么当\(S_{n}\)取得最小正值时的\(n\)值为\((\)　　\()\)

A．\(18\)

B．\(19\)

C．\(20\)

D．\(21\)

难度：较难

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9．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差不为零，\(a_{1}=25\)，且\(a_{1}\)，\(a_{11}\)，\(a_{13}\)成等比数列．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求\(a_{1}+a_{4}+a_{7}+…+a_{3n-2}\)．

难度：较难

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10．
已知\(\{a_{n}\}\)为等差数列，且\(a_{1}+a_{3}=8\)，\(a_{2}+a_{4}=12\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)记的\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{1}\)，\(a_{k}\)，\(S_{k+2}\)成等比数列，求正整数\(k\)的值．

难度：较难

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