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          共50条信息

            • 1．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，\(a_{1}=-1\)，\(b_{1}=1\)，\(a_{2}+b_{2}=2\)．
              \((1)\)若\(a_{3}+b_{3}=5\)，求\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(T_{3}=21\)，求\(S_{3}\)．
              难度：较难
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            • 2．
              设\(S_{n}\)是等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(a_{2}+a_{12}=18\)，则\(S_{13}=(\)　　\()\)
              A．\(91\)
              B．\(126\)
              C．\(234\)
              D．\(117\)
              难度：较难
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(a_{2}=3\)，\(a_{7}=13\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}\cdot a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2n}{2n+1}\)
              B．\( \dfrac {n}{2n+1}\)
              C．\( \dfrac {2n-2}{2n-1}\)
              D．\( \dfrac {n-1}{2n-1}\)
              难度：较难
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            • 4．
              我国古代数学名著\(《\)孙子算经\(》\)中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归\(.\)问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家\(.\)三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有\((\)　　\()\)
              A．\(58\)
              B．\(59\)
              C．\(60\)
              D．\(61\)
              难度：较难
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            • 5．
              设\(\{a_{n}\}\)为等差数列，若\( \dfrac {a_{11}}{a_{10}} < -1\)，且它的前\(n\)项和\(S_{n}\)有最小值，那么当\(S_{n}\)取得最小正值时的\(n\)值为\((\)　　\()\)
              A．\(18\)
              B．\(19\)
              C．\(20\)
              D．\(21\)
              难度：较难
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            • 6．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(S_{9}=18\)，\(S_{n}=240\)，\(a_{n-4}=30\)，则\(n\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(14\)
              B．\(15\)
              C．\(16\)
              D．\(17\)
              难度：较难
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            • 7．

              \((1)\)设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{3}=6\)，\(S_{4}=12\)，则\(S_{6}=\)________．

              \((2)\)已知点\(M(2,1)\)， \(F\)为抛物线\({{y}^{2}}=2x\)的焦点，点\(P\)在抛物线上，且\(\left| PM \right|+\left| PF \right|\)取得最小值，则\(P\)点的坐标是_______________

              \((3)\)如图所示，一艘海轮从\(A\)处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 \(15^{\circ}\)方向，与海轮相距\(20\)海里的\(B\)处，海轮按北偏西\(60^{\circ}\)的方向  航行了\(30\)分钟后到达\(C\)处，又测得灯塔在海轮的北偏东\(75^{\circ}\)的方向，则海轮的速度为________海里\(/\)分．


              \((4)\)函数\(f′(x)\)是奇函数\(f(x)(x∈R)\)的导函数，\(f(1)=0\)，当\(x < 0\)时，\(xf′(x)+f(x) > 0\)，则使得\(f(x) < 0\)成立的\(x\)的取值范围是____．

              难度：较难
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            • 8．

              在单调递增的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{3}},{{a}_{7}},{{a}_{15}}\)成等比数列，前\(5\)项之和等于\(20\) ．

              \((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{2}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，记数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{T}_{n}}\)，求使\({{T}_{n}}\leqslant \dfrac{24}{25}\)成立的\(n\)的最大值．

              难度：较难
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            • 9．

              已知等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{3}}=7,{{a}_{5}}+{{a}_{7}}=26\)，\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)．

              \((1)\)求\({{a}_{n}}\)及\({{S}_{n}}\)；

              \((2)\)令\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{a_{n}^{2}-1}(n\in {{N}^{+}})\)，求\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：较难
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            • 10．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-60\)，\(a_{17}=-12\)．

              \((1)\)该数列第几项起为正？

              \((2)\)前多少项和最小？求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)的最小值

              难度：较难
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