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          共50条信息

            • 1．

              已知等比数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)单调递增，记数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n \)项之和为\({S}_{n} \)，且满足条件\({a}_{2}=6,{S}_{3}=26 \)

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({b}_{n}={a}_{n}-2n \)，求数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前\(n \)项之和\({T}_{n} \)．

              难度：较难
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            • 2．

              已知函数\(f\left(x\right)= \dfrac{2}{3}x \)，数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中\({a}_{n} > 0 \)，满足\({a}_{n+1}=f\left({a}_{n}\right) (n\in {{N}^{*}})\)，且\({{a}_{5}}\cdot {{a}_{8}}=\dfrac{8}{27}\)

              \((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项；

              \((2)\)若数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和为\({S}_{n} \)，且\({b}_{n}={a}_{n}+n \)，求\({S}_{n} \)

              难度：较难
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            • 3．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{1} > 0\)且\(3a_{5}=5a_{8}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)前\((\)　　\()\)项和最大．
              A．\(10\)
              B．\(11\)
              C．\(11\)或\(12\)
              D．\(12\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前项和为\(S_{n}\)，且\(a_{3}=7\)，\(S_{3}=12\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求\(\{a_{n}\}\)的前项和为\(S_{n}\)．
              难度：较难
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            • 5．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，若\( \dfrac {S_{n}}{T_{n}}= \dfrac {2n}{3n+1}\)，则\( \dfrac {a_{4}+a_{6}}{b_{3}+b_{7}}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\( \dfrac {14}{9}\)
              C．\( \dfrac {9}{14}\)
              D．\( \dfrac {3}{2}\)
              难度：较难
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            • 6．
              设\(S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(a_{4}=1\)，\(S_{5}=10\)，则当\(S_{n}\)取得最大值时，\(n\)的值为 ______ ．
              难度：较难
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            • 7．
              设平面内有\(n\)条直线\((n\geqslant 3)\)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用\(f(n)\)表示这\(n\)条直线交点个数，则\(f(4)=\) ______ ，当\(n > 4\)时\(f(n)=\) ______ \((\)用\(n\)表示\()\)
              难度：较难
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            • 8．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)成等比数列，则\( \dfrac {S_{3}-S_{2}}{S_{5}-S_{3}}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)或\(2\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(2\)
              D．\( \dfrac {1}{2}\)或\(2\)
              难度：较难
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            • 9．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{7}=-8\)，\(a_{17}=-28\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；  
              \((2)\)求\(S_{n}\)的最大值．
              难度：较难
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            • 10．

              已知等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)，\({{S}_{n}}\)为其前\(n\)项和，\({{a}_{5}}=10,{{S}_{7}}=56.\)

              \((I)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式； \((II)\)若\({{b}_{n}}={{a}_{n}}+{{(\sqrt{3})}^{{{a}_{n}}}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：较难
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