知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用a_n表示第n个图形的边数，则数列a_n的前n项和S_n等于 ______ ．

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2．等比数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，满足S₇-4S₆+3S₅=0，则S₄= ______ ．

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3．
已知数列\(\{a_{n}\}\)是递增的等比数列，\(a_{1}+a_{4}=9\)，\(a_{2}a_{3}=8\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和等于 ______ ．

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4．
等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(S_{7}-4S_{6}+3S_{5}=0\)，则\(S_{4}=\) ______ ．

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5．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)首项为\(2\)，前\(2m\)项满足\(a_{1}+a_{3}+…+a_{2m-1}=170\)，\(a_{2}+a_{4}+…+a_{2m}=340\)，则正整数\(m=\) ______ ．

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6．
在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-2\)，\(a_{4}=-54\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

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7．
等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q > 0.\)已知\(a_{2}=1\)，\(a_{n+2}+a_{n+1}=6a_{n}\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(4\)项和\(S_{4}=\) ______ ．

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8．在正项等比数列{a_n}中，已知a₁＜a₄=1，若集A={t|（a₁-
1
a1
）+（a₂-
1
a2
）+…+（a_t-
1
at
）≤0，t∈N^*}，则A中元素个数为．

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9．有100%纯酒精a升（a＞1），从中取出1升，再用水加满；然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次能取出升100%纯酒精．

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10．若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）则以下命题中正确的是．
①{a_2n}是等比数列
②{
1
an
}是等比数列
③lga_n是等差数列
④{lga_n²}是等差数列．

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